【摘 要】
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近几年，3-李代数在数学和数学物理的相关领域有着广泛的应用，本文研究的主要问题是3-李代数的实现，受到Poisson代数的启发，提出一类新的代数结构，称为Poisson-偶代数，并利用其代数
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近几年，3-李代数在数学和数学物理的相关领域有着广泛的应用，本文研究的主要问题是3-李代数的实现，受到Poisson代数的启发，提出一类新的代数结构，称为Poisson-偶代数，并利用其代数结构实现3-李代数． Poisson-偶代数(L,.,[,])是一类具有李运算[,]的交换的结合代数(L,.)，并且李运算[,]与结合运算·满足关系式：对于任意的х,y,z∈L，[z·x,y]+[x,z·y]=2z·[x,y]．它与Hom-李代数和左对称Poisson代数有着密切的结构关系，另外，取f∈End(L)，定义三元线性运算[,,]：L×L×L→L，对于任意的x,y,z∈L，[x,y,z]=f(x)·[y,z]+f(y)·[z,x]+f(z)·[x,y]．证明了，当f为对合变换或导子变换时，（L,[,,])为3-李代数，最后，在Laurent多项式代数上实现了这类3-李代数，并讨论其代数结构．
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