近年来，弹性波和声波在弹性系数周期性排列的复合材料，即声子晶体中的传播问题引起了人们的普遍关注。在大多数声子晶体的研究中，弹性波和声波采用垂直散射体横截面入射，并且散射体多采用实体结构，而本文采用斜入射并且散射体由两种材料组合而成，较为新颖，利用平面波展开法计算声子晶体的能带结构。本文主要研究了以下三个方面的问题：（1）二维实心圆柱和方柱以正方形排时形成的声子晶体带隙结构的研究；（2）垂直入射时二维三组元液体声子晶体中带隙的研究；（3）斜入射时二维三组元液体声子晶体中带隙的研究。首先，利用平面波展开法研究了二维实心圆柱和方柱以正方形排时形成的声子晶体带隙结构。本文分别分别研究了水做散射体和四氯化碳做散射体时的带隙结构。结果显示，在较大的填充率处，会有频率较高的带隙出现，而在低填充率处出现的较宽带隙随着填充率的增大而减小；最低带隙宽度随着轴向归一化波矢z的增加而逐渐减小。同时，在归一化波矢z为非零值的声子能带中，第一条能带下面有带隙出现，其宽度随z的增加而增加。其次，本文研究了弹性波垂直入射到三组元散射体时的能带结构。通过在二组元体系中引入适当的第三组元材料形成带隙，讨论了两种材料的填充率以及材料的形状对带隙的影响。在水-四氯化碳/水银体系中，相同填充率下，散射体横截面为圆形和方形时都容易获得较大的带隙宽度，圆形获得的带隙宽度稍微大些，这个来源于圆柱体的对称度高，声波的Bragg散射强烈；不论散射体横截面为圆形还是方形，第一带隙相对宽度都是稳定的，提供了一个稳定的带隙结构。在四氯化碳-水/水银体系中，第一带隙和水-四氯化碳/水银体系基本一样；第二带隙的相对宽度出现鞍点，第二带隙的相对宽度受插入体材料的填充率影响较大。在这两种散射体形状中，散射体在较低填充率时，所能得到的最低完全带隙宽度比在高填充率时要宽，且填充率越高，对系统最低完全带隙的影响越大。最后，本文研究了弹性波斜入射到三组元散射体时的能带结构以及方柱旋转操作下的能带结构。在水-四氯化碳/水银体系和四氯化碳-水/水银中，对比散射体横截面为圆形和方形时，能带所处的宽度范围的上下限值随着归一化波矢z的增加而变为更高的值；方形更容易获得较大的带隙宽度，而圆形更容易受到归一化波矢z的影响；在z一定的情况下，散射体横截面为方形时的最低完全带隙的相对宽度要比横截面为圆形时的要高，并且在z为非零值的声子能带中，第一条能带下面也有带隙出现，其宽度随z的增加而增加。总之，对于同样的材料，当他们的组合方式和形状不同时，所得到的带隙位置，带隙宽度以及带隙分布情况都将存在很大的差异。通过改变z的大小以及散射体材料的组合形式、横切面的形状和对一定形状的散射体通过旋转操作可以调控带隙的频率。这为我们调控带隙频率的大小提供了一种选择。因此，二维声子晶体的频率的滤波特性可以进行调整。这种技术应用于周期结构材料是非常有用的，但也意味着需要的弹性波波矢的值更精确。