近年来,非线性偏微分方程组中古典解,全局解的存在性和性质研究是非线性分析中的热点问题之一。本文运用非线性分析的方法,研究一类非线性抛物型方程组解的存在性和性质问题。研究内容主要包括古典Lq解的适定性、光滑性、古典解无穷范数的有界性、全局解的存在性以及零解的渐近稳定性。本文的第一部分在有界区域上证明古典Lq解的适定性以及光滑性。一方面,运用不动点定理、抛物方程的正则性理论、热半群的相关理论以及解对初值的连续依赖性得到古典Lq解的存在唯一性。另一方面,运用数学归纳法得到关于古典Lq解的光滑性估计。本文的第二部分在有界区域上证明古典解无穷范数的有界性以及全局解的存在性。前半部分运用迭代的方法证明古典解无穷范数的有界性,即运用解的m范数以及2m范数之间的迭代关系得到解的无穷范数有界。后半部分运用位势阱的方法证明全局解的存在性。本文的第三部分在全空间上的任意区域上证明零解的渐近稳定性。运用H?lder不等式、Sobolev不等式、Gagliardo-Nirenberg不等式、Poincaré不等式以及热半群的相关性质得到零解在2＜p＜∞和p=∞两种情况下的渐近稳定性。