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本文第一个工作是用谱算子的方法分别研究了复随机系统的能稳性和精确能观性,本文的第二个工作是研究了切换转移率的随机Markov跳跃系统在驻留时间下的均方稳定性问题。 第一，通过研究与复随机系统等价的实系统,用谱技术分别得到了复随机时变系统的能稳性的充要条件和精确能观性的PBH判据，在应用方面给出了复随机系统关于李亚普诺夫方程的一个结果。 第二,得到了由分段切换转移率函数刻画的随机Markov跳跃系统在驻留时间下的均方稳定性的充分条件。通过分析连续二阶矩状态()x t收敛到0来研究随机切换MJLS系统的均方稳定性。二阶矩状态的变化是由带切换参数的一组耦合的李亚普诺夫方程来描述的。由这组李亚普诺夫方程的性质来讨论在给定驻留时间T下系统均方稳定的充分条件。随后给出了该充分条件的线性矩阵不等式的形式。