资料同化方法作为反问题的重要研究方向,在科学和工程领域有着非常广泛的应用,其本质是借助有效观测资料采用适当方法来减少模型输入的不确定性。对于高维系统而言,资料同化方法通常需要采用高精度数值模型和高维观测向量来保证一定计算精度,但这会导致计算效率过低,甚至带来“维数灾难”。为解决这一问题,本文在集合卡尔曼滤波（Ensemble Kalman Filter,En KF）同化方法的基础上采用降维策略,引入特征正交分解法（Proper Orthogonal Decomposition,POD）和离散经验插值法（Discrete Empirical Interpolation Method,DEIM）实现对全阶模型和观测空间的同时降维。本文在集合卡尔曼滤波同化方法的框架中,针对初始条件的反演,将降阶模型（Reduced Order Model,ROM）和DEIM进行有效结合,提出自适应稀疏观测的降阶集合卡尔曼滤波算法。具体过程包括:引入相对均方根误差确定最优降阶基;利用DEIM借助降阶基获取最优观测位置矩阵;基于ROM的En KF方法重构基系数,返回原空间更新全阶模型的输入场。算法中快照矩阵的奇异值分解用来更新降阶基,其完全来自于低维空间而不是原空间,这进一步节省了计算成本。本文以海啸波初始场的反演为例,验证所提算法的有效性。在平滑初始条件和非平滑初始条件下进行两组实验,主要研究结果包括:（1）在两种初始条件下,仅分别利用3个和6个空间观测位置成功实现了海啸波初始场的反演;（2）该算法得到的降阶基数量较少,只有45个和75个,大约为全阶状态的11%和18%,远少于利用能量占比截断方法得到降阶基数量210（52.5%）和252（50.3%）;（3）相对均方根误差下确定的最优降阶基保证了对海啸波高重构的有效性,同时构造的降阶模型对潜在长波具有较强的预测能力;（4）与全阶模型对应的算法相比,该算法在计算精度方面具有更优异的表现并且将计算速度提高了至少一个数量级。