【摘 要】
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分布理论是概率论的主要内容之一,它在保险和排队等领域具有重要应用.保险精算模型中的保费和索赔额随机变量均服从轻尾分布,排队系统的逼近问题也涉及到轻尾分布.Chover J.、Ney P.和Wainger S.于1973年在研究分支过程中,推广了由Chistyakov V.P.于1964年首次提出的长尾分布簇L（=L（0））,提出了L（γ）（γ≥0）分布簇,人们对该分布簇函数的研究一直未有间断过,由
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分布理论是概率论的主要内容之一,它在保险和排队等领域具有重要应用.保险精算模型中的保费和索赔额随机变量均服从轻尾分布,排队系统的逼近问题也涉及到轻尾分布.Chover J.、Ney P.和Wainger S.于1973年在研究分支过程中,推广了由Chistyakov V.P.于1964年首次提出的长尾分布簇L（=L（0））,提出了L（γ）（γ≥0）分布簇,人们对该分布簇函数的研究一直未有间断过,由Shimura-Watanabe（Bernoulli,2005）、FossKorshunov（Annals of Probability,2007）、Watanabe（Probability Theory Related Fields,2008）分别提出的同样的被称之为卷积等价分布簇Shimura-Watanabe-Foss-Korshunov猜想,就是关于L（γ）分布簇函数的必要的和充分的积分条件的问题.本论文共分四章,具体内容安排如下.第一章为绪论,主要包括以下内容:介绍有关的研究背景和研究现状;阐述本学位论文的研究内容、研究方法和创新点;提供后续章节所需的预备知识.第二章根据正则变换函数的特征性质以及分布函数的尾函数的单调性,利用正则变换函数与L（γ）分布簇函数之间的关系,提出L（γ）分布簇函数的特征性质并加以论证,还研究该分布簇函数特征的充分性和必要性.第三章根据正则变换函数的性质与积分条件的相关定理,研究L（γ）分布簇函数必要的和充分的积分条件.第四章为总结与展望.
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