【摘 要】
：
Sturm-Liouville理论起源于求解固体热传导模型的Fourier方法.自产生以来,一直是数学物理、地球气象、生物科学等领域的重要数学工具.尤其在量子力学中,它是描述微观粒子运动的重要手段.受众多领域应用的驱动,对Sturm-Liouville理论中的极值问题和逆谱问题的研究吸引了许多国内外学者的兴趣.对于经典的逆谱问题,一般需要知道两组特征值才能唯一确定势函数,但是在实际生活中我们只能测
论文部分内容阅读
Sturm-Liouville理论起源于求解固体热传导模型的Fourier方法.自产生以来,一直是数学物理、地球气象、生物科学等领域的重要数学工具.尤其在量子力学中,它是描述微观粒子运动的重要手段.受众多领域应用的驱动,对Sturm-Liouville理论中的极值问题和逆谱问题的研究吸引了许多国内外学者的兴趣.对于经典的逆谱问题,一般需要知道两组特征值才能唯一确定势函数,但是在实际生活中我们只能测得有限个特征值,特别是在量子力学中,特征值是仅可以观测到的基本物理量,甚至只能够测得第一特征值.本文主要研究有限个特征值下的势函数的最优恢复问题,即在已知有限个特征值下,我们求最优的势函数.这里最优的提出是因为此时的势函数不是唯一的,所以只能在最优的目标下对势函数进行恢复,最优的目标下保证了势函数的唯一性.本文给出了在已知单个特征值的情况下,势函数L1-范数下确界的具体表达式和可达情况.主要研究工作安排如下:第一章,绪论.主要给出了势函数最优恢复问题的研究的意义、现状、研究的主要内容和创新点.第二章,预备知识.给出了势函数最优恢复问题的相关结论和一些需要用到的基础知识.第三章,主要研究了分离边界条件下的势函数的最优恢复问题.与以前的研究相比,由于边界条件的不同,我们研究的问题出现了负特征值,格林函数的正性不再满足,所以Mercer定理的方法将不能够直接应用.当然我们可以用临界方程的方法进行解决,但是由于势函数出现在临界方程中,该问题对应的临界方程的结构是更加复杂的,很难通过分析它的性质得到结论.但是在以前的研究中,我们发现势函数的L1-范数下确界大部分都是在分布意义下取得,所以我们使用的方法是选取合适的带分布的势函数,然后用Rayleigh-Ritz原理进行验证.利用此方法我们首先得到了已知第一个特征值时,势函数范数下确界的具体表达式,然后利用特征函数的零点性质,将已知第n个特征值的势函数的最优恢复问题转化为已知第一个特征值的势函数的最优恢复问题.从而得到了本文的主要结果.而后利用得到的结论,给出了势函数在L1球面上的第n个特征值的最大值和最小值.最后我们发现我们的结果与以前相比,具有很大的差异性,利用特征值关于边界条件的不连续性,对其给出了合理性的解释.
其他文献
目的:对比分析环周预切开内镜下黏膜切除术与内镜黏膜下剥离术在LST治疗中的疗效。方法:在我院2019年9月至2021年12月拟行手术治疗的LST病人中符合纳入标准120例,随机将符合条件的拟实施内镜下治疗的患者分为A组和B组,每组各60例,A组手术方式为ESD。B组手术方式为Precutting-EMR。对比两组的的手术时间、术中出血率、术后出血率、穿孔率、LST病灶整块切除率、完整切除率、复发率
在我国加快实现现代化的过程中,科技在社会中的地位越来越重要,科技和金融在各个层次上不断地进行相互渗透,其发展程度对经济发展的影响尤其重大。十九大报告第一次提出了我国要全面提升全要素生产率的重要要求,全要素生产率是新常态下经济持续发展的重要力量。因此,本文将重点聚焦在了科技金融发展水平对全要素生产率的影响方面。本文通过国内外有关文献的整理和归纳,首先在科技金融对全要素生产率的直接作用和传导机理方面进
近年来,由于医疗纠纷数量逐年攀升,暴力伤医事件层出不穷,严重干扰了医疗卫生事业的良性发展,亟需加强医疗风险分担制度建设。2006年,我国提出要大力推进医疗责任保险发展。山东省S市自2016年开始推行医疗责任保险政策的实施。为了深入挖掘S市医疗责任保险政策运行现状及执行中存在的问题、改善医疗责任保险政策执行效果,本研究以S市作为个案研究对象,以霍恩-米特模型作为理论基础,采用定性与定量分析相结合的方
为做好对公务员的管理,国家探索创建公务员职务与职级并行制度。2019年6月1日,《中华人民共和国公务员法》（以下简称为新《公务员法》）再次修订并实施。其中,公务员职务与职级并行制度有重大调整。2018年机构改革之后,过去的国税局、地税局两个机构合并,成立了现在的税务局。当前的基层税务局,人员增加了一倍,职务数量不变,这就使职务晋升难度进一步地加大。在此前提之上,对该制度的实施问题进行研究,具有深刻
经济转型阶段对债权约束力的减弱推动了我国债务融资市场的发展,债务融资重要性日益凸显的情况下有必要对公司债务融资结构展开研究。增值税改革旨在通过降成本为公司减负,增强公司发展动力与经济活力。增值税改革是否能够通过改善公司债务融资环境,优化公司债务融资结构,其影响机制如何,值得展开研究与探讨。基于MM理论、权衡理论、信号传递理论,增值税改革政策能够影响公司债务融资结构:期限结构方面,增值税改革分别通过
工业革命以来,生产力水平大幅提高,工业化建设突飞猛进,但经济发展与环境保护之间的矛盾也日益凸显,生态危机成为目前困扰人类的最主要的问题之一,而绿色发展也逐步成为“全球共识”。我国致力于在2030年前实现碳达峰,争取在2060年前实现碳中和,贯彻“绿水青山就是金山银山”的理念,大力推进经济社会发展的全面绿色转型。需要注意的是,绿色发展所带来的社会和环境方面的正面效益有时会牺牲参与者的短期经济利润,这
指数和估计是数论研究中的一个重要的课题.在很多数论问题的研究中,我们都会遇到指数和的估计,而且这些估计往往会起到关键的作用.在本文中,我们将考虑如下指数和的上界估计.主要研究内容有三部分:第一,我们将利用文章[14]中的解析方法和Heath-Brown[4]关于大值估计的技术证明Dircichlet级数的一个均值估计（定理1.2）;第二,我们将利用Heath-Brown恒等式,Perron公式,以
中国经济发展由高速向高质量转变,创新是推动经济发展的重要力量。实施创新驱动发展战略,推动企业成为创新主力军。但从总体上看,还存在基础科研发展不足,自主创新水平较低等问题。为了推动企业的自主研发,提高企业的创新能力,政府通过发放研发补贴来激励企业进行创新。但是由于数据指标、研究方法和模型选择等的差异,对研发补贴与企业创新产出的关系尚未得出一致结论。因此,政府研发补贴对企业创新产出的作用效果需要进行进
近年来,关于反射倒向随机微分方程的研究非常活跃,它可以应用于解决最优停时、美式期权定价和混合控制等问题,这吸引了学者们的关注。1997年,E1 Karoui等人在[1]中首次提出了带连续下障碍的反射倒向随机微分方程。随后,Cvitanic和Karatzas[2]将上述结果推广到带两个连续障碍的情形。此外,众多学者致力于放宽对障碍的连续性假设。2002年,Hamadène[3]处理了带右连左极下障碍
在复杂的生物系统中,识别分子间的因果关系,构建分子因果网络,而不仅是关联关系是极具挑战性的。基因调控网络是因果推断在基因层面产生的因果网络,在生物学和医学等领域发挥着重要作用。在疾病背景下,解开这张错综复杂的网络,是理解生命机制并最终开发出治疗疾病的有效疗法的基本步骤。随着高通量数据的发展,为基因调控网络的推断提供了海量数据支持,从高通量数据中推断基因调控网络成为系统生物学中一个重要且具有挑战性的