【摘 要】
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本文对稳定性提出及发展过程作了详细的介绍，给出方程和方程组的稳定性和超稳定性、不等式的稳定性的定义．同时研究了代数同态、非线性算子、r-半群同态、两类方程和不等式的相关稳定性问题．本文共分4章：第1章，给出了（?）-ψ-近似代数同态、η-近似代数同态和近似代数同态稳定性的定义，研究了代数同态、约当映射与约当同态之间的关系，解决了Banach代数间近似代数同态的稳定性问题．第2章，研究了算子A的ε-
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本文对稳定性提出及发展过程作了详细的介绍，给出方程和方程组的稳定性和超稳定性、不等式的稳定性的定义．同时研究了代数同态、非线性算子、r-半群同态、两类方程和不等式的相关稳定性问题．本文共分4章：第1章，给出了（?）-ψ-近似代数同态、η-近似代数同态和近似代数同态稳定性的定义，研究了代数同态、约当映射与约当同态之间的关系，解决了Banach代数间近似代数同态的稳定性问题．第2章，研究了算子A的ε-稳定性、一致ε-稳定性、强一致稳定性、弱稳定性、强稳定性，在此基础上给出了这些稳定性的一些充分条件、必要条件和充要条件．第3章，首先，引入了r-元结构并给出了一些相关定义，讨论了从可交换半群到Banach空间映射的广义Hyers-Ulam-Rassias稳定性；再次，我们得到到可乘范数的Banach代数空间的r-元同态超稳定性的一个结论；最后，由右不变性质，我们得到一个重要定理，作为其应用，根据右不变相向量空间的性质，我们得到了r-元同态超稳定性的另一个重要结论．第4章，我们研究了方程和不等式的广义Hyers-Ulam-Rassias稳定性．
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小波分析应用到信号处理和图象处理已是众所周知,其成功之处在于空间L~2（R）的多分辨分析（MRA）的引入,正因为有MRA结构,我们可以给出实现小波分析的快速算法.经典的MRA小波是一种重要的正交小波,在应用中许多著名例子及小波都属于正交小波类。超小波是指希尔伯特空间L~2（R）（m）=L~2（R）（?）…（?）L~2（R）中的小波,是基于小波分析基础上的信号分析方法。超小波的独特之处在于,它对解决
1968年,C.L.Chang以L.A.Zadeh的Fuzzy集理论为骨架,引入了Fuzzy拓扑空间的概念,并将一般拓扑学中的许多基本概念推广到Fuzzy拓扑空间中去,作为一般拓扑学理论的推广,Fuzzy拓扑学要比一般拓扑学复杂得多.随后,A.S.Mashhour,M.H.Ghanim和R.Srivastava提出了Fuzzy闭包空间.在后者的基础上,R.Srivastava和M.Srivasta
1965年,L.A.Zadeh提出Fuzzy集理论;1968年,C.L.Chang以此为骨架提出了Fuzzy拓扑空间的概念,一般拓扑学中的许多概念被推广到了Fuzzy拓扑空间中.在Fuzzy拓扑空间的理论日臻完美的同时,对Fuzzy预拓扑空间的研究也在深入展开.Fuzzy预拓扑空间以Fuzzy拓扑空间为特例但又不同于Fuzzy拓扑空间,它在实际应用中扮演的角色似乎更重要一些.本文在前人的工作基础上
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