期权是最重要的金融衍生品之一,自从期权交易产生以来,学者一直致力于如何正确确定期权的价格。期权定价是期权交易的核心内容,具有重要的理论价值和实际应用价值。期权定价在金融产品创新、套期保值、风险管理等领域扮演至关重要的角色。上世纪70年代,布莱克和斯科尔斯(Black and Scholes,1973)以及莫顿(Merton,1973)在期权定价领域取得重大突破,他们的理论被称为布莱克-斯科尔斯模型或布莱克-斯科尔斯-莫顿模型。在此之后,分析金融学进入了一个高速发展时期,一系列期权定价理论相继问世。期权定价模型主要包括两大类：连续时间模型和离散时间模型。在期权定价理论基础之上,本文运用随机分析、组合数学等工具证明二叉树算法计算期权的收敛阶。本文对二叉树算法及收敛阶理论做比较充分的综述,针对典型算法进行拓展研究并证明收敛阶。本文另外一个较大贡献就是证明了一些奇异期权二叉树算法收敛阶(幂期权、缺口期权等)。最后,本文研究了幂期权希腊字母二叉树算法收敛阶。本文从算法的角度研究连续时间期权定价模型收敛阶的数值解,本文的研究意义在于证明二叉树算法收敛阶,而收敛阶可以精确刻画算法的收敛速度。在理论上对算法的可靠性和计算效率提供依据,同时对算法的改进提供一个依据。