【摘 要】
：
本文利用变分方法研究了有界区域上两类带有对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的多重性问题.首先,考虑了一类带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程非平凡解的多重性问题,得到该方程至少有两个;非平凡解;其次研究了一类带对数项的p-Kirchhoff型方程非平凡解的多重性问题,得到该方程至少有两个非平凡解.主要理论依据是变分方法,山路引理及Nehari流形的方法.首先,考虑带有变号对数非线性项的p-
论文部分内容阅读
本文利用变分方法研究了有界区域上两类带有对数非线性项的椭圆型方程非平凡解的多重性问题.首先,考虑了一类带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程非平凡解的多重性问题,得到该方程至少有两个;非平凡解;其次研究了一类带对数项的p-Kirchhoff型方程非平凡解的多重性问题,得到该方程至少有两个非平凡解.主要理论依据是变分方法,山路引理及Nehari流形的方法.首先,考虑带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程-Δpu=f(x)|u|p2-ulog |u|+g(x)|u|p-2u,x∈ Ω,u=0,x ∈(?)Ω非平凡解的多重性问题,其中△p-Laplace算子,Ω是RN中的光滑有界区域,f,g:Ω→R,p ∈(1,N).主要结果为定理2.1.1.假设f,g∈C(Ω 在Ω上变号,且满足‖g‖L∞
0是参数,Ω是RN中的光滑有界区域,f,g∈C(Ω)10,则存在λ0>0使得当λ∈(0,λ0)时,方程(P2)至少有两个非平凡解.全文结构如下:第一章介绍了变分法的基本思想以及近年来研究p-Laplace型方程的新进展,陈述了本文的研究工作以及得到的主要结论.第二章给出了证明有界区域上带有变号对数非线性项的p-Laplace型方程非平凡解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.第三章给出了证明有界区域上带有对数非线性项的p-Kirchhoff型方程非平凡解的多重性所需要的基本知识以及主要结论的证明过程.
其他文献
现如今环境治理面临巨大挑战,水体污染是其中的一大难题,水体中的污染物包括各种微生物、有机物和重金属离子等,近年来大量研究将Fe3O4纳米粒子应用于水体污染问题的解决。Fe
进年来,人们在金属材料的本构模型断裂准则的建立做了大量研究,过去很多学者在研究材料的断裂失效时仅考虑应力三轴度对材料断裂应变的影响,出现了不少预测成功的案例。但近年来国内学者肖新科发现金属材料的冲击破坏不仅与应力状态——应力三轴度相关,还与洛德角有很大关联。本文利用数值仿真与试验相结合的手段研究了W900E钢Taylor撞击破坏的本构失效模型,研究材料在冲击破坏下的洛德相关性。本文完成的主要工作如
现如今,有机染料通常用于工业生产,如造纸、塑料、纺织品何橡胶。哪怕是低溶度的有机染料也高度可见,那些有色废水进入河流或地表水系统,严重扰乱生态环境。一方面,光催化技
柴油发电机组作为各场所的备用电源应用日益广泛,但是其尾气中氮氧化物(NOx)的含量远超国家排放标准限值。SCR(selective catalytic reduction,选择性催化还原技术)技术是降
进入21世纪以来,随着当今世界越来越多的结构连续倒塌事件发生,人们的生命和财产安全受到了极大的威胁,这些连续倒塌事件的发生多是由于偶然荷载的作用导致结构的局部单元造
我国沿海地区广泛分布着软土,而软土都具有天然含水率高、孔隙比大、压缩性高、强度低、渗透系数小的特点,这就决定了其无法满足工程建设的需求。传统的地基处理方法多采用排
水凝胶材料因其吸水性、重塑性和敏感性等独特的理化性质,在生物医药、传感器、储能装置、环境工程等方面具有巨大应用前景,这促进了研究者们对水凝胶关注程度,同时也对水凝
目前,人们对于石墨烯复合织物超级电容器的研究还有很多局限性。首先,大部分还原氧化石墨烯由于还原不彻底,残留的含氧基团会使还原氧化石墨烯易于团聚,导致电化学性能仍无法
本文利用变分方法研究了有界区域上含有对数非线性项的p-Laplace方程的多重解以及含有对数非线性项的双调和方程无穷多解的存在性.首先,通过分解能量泛函的Nehari流形,结合对数SobOlev不等式以及极小化序列方法,研究了有界区域上含有变号权函数和对数非线性项的p-Laplace方程Dirichlet边值问题 非平凡解的多重性.其中光滑有界区域Ω(?)R,p ∈(1,N),p-Laplace算
20世纪20年代,甘肃省的森林资源流失严重,经济社会发展与森林关系密切,造林工作亟待开展。1929年国民政府颁布七项运动,正式把植树造林提到了国家重大运动的地位,全国掀起了