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椭圆方程的自适应有限元方法已经发展的很成熟了，但在抛物方程方面，还没有很好的结果。本文提出了一种基于线方法(MOL)[6]的自适应有限元方法：即先将抛物方程做有限元半离散得到一刚性常微分方程组，再用求解刚性常微分方程组的方法求解。时间方向的步长和误差由求解刚性常微分方程组的算法自动调节和控制。我们只需集中精力调整空间网格和控制空间半离散误差。
本文通过引入辅助方程，将总体误差分成两部分处理，并应用了椭圆方程已有的结论，给出了后验误差估计，设计了自适应有限元方法，对算法的收敛性做了相应的分析。