复变函数逼近论是函数论中的一个重要分支，与实变函数逼近论一样，既有广泛的实际背景，也有很多值得研究的理论问题.复变函数逼近论的历史最早可追溯到1885年的Runge定理，后来Bernstein、Muntz、Malliavin等许多数学家继续了复变函数逼近论的研究，考虑了幂函数系或指数函数系在不同函数空间，各种权函数情况下的完备性问题.近年来，Seip、Chistyakov等人结合概率论和函数论的方法，把指数系的经典问题进行概率推广，拓宽了新的视野并得到了一些新的结果.受他们文章的启发，在本文中，我们主要研究了指数函数系和随机指数函数系在三个不同函数空间中的完备性问题。　　 首先，结合概率论和函数论的方法，我们研究了在不同条件下，随机指数系ε（Λω）={tlexp（λn（ω）t）}（）在Banach空间Cα中的完备性，得到了随机指数系ε（Λω）在空间Cα中在加权一致范数下以概率1完备和极小的充分必要条件，其中Cα是由实数轴上连续函数组成的带凸权的空间.我们还证明了在随机指数函数系ε（Λω）不以概率1完备的情况下，对几乎所有的ω，其闭包（）（Λω）中的任意元素都可以延拓为由Taylor-Dirichlet表示的整函数.这就是所谓的Malliavin经典定理关于指数系在Banach空间中的完备性的概率推广。　　 最后，我们推广了Vinnitskii的结果，考虑了分别当1<р≤2和р≥2时，指数函数系E（Λ）=（）在空间EP[σ]中在Lp范数下的完备性和极小性，其中EP[σ]是在半带形Dσ上Lp可积的解析函数组成的空间.我们还证明了在指数函数系E（Λ）不完备的情况下，其闭包（）E（Λ）中的任意元素都可以延拓为由Taylor-Dirichlet表示的解析函数。