两类非线性广义时滞系统的一致渐近稳定性准则

来源 :沈阳师范大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:cslml1977
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近年来,广义系统,也被称为奇异系统、广义状态空间系统和隐式系统,已经被广泛应用在工业机器人、计算机网络和经济系统等实际领域,由于广义系统具有深远的实际意义和广泛的应用前景,从而从广义系统延伸出的方向也逐渐引起众多国内外学者的关注,其中非线性广义时滞系统是学者近年来逐步发掘出来的热点问题.研究非线性广义时滞系统一致渐近稳定性时,首先要保证系统是正则、无脉冲的,然后考虑稳定性,再证明一致渐近稳定性.一致渐近稳定性的准则与Lyapunov-Krasovskii泛函(简称L-K泛函)的选取以及求导后产生的积分项的估计有关.与Jensen不等式和Wirtinger不等式相比,Bessel-Legendre不等式(简称B-L不等式)有更小的保守性.以此启发,可以把B-L不等式应用到非线性广义时滞系统,以获得保守性更小的一致渐近稳定性准则.本文基于Lyapunov稳定性第二方法和广义系统的受限等价变换,通过建立新的L-K泛函,并使用B-L不等式来求解非线性广义时滞系统的一致渐近稳定性问题,将获得的一致渐近稳定性准则以严格线性矩阵不等式的形式(简称LMI)给出,所得结果的保守性优于目前已知的一些研究成果,本文的主要工作如下:(1)首先,研究了一类非线性广义时变时滞系统的一致渐近稳定性问题.选取新的增广型L-K泛函并进行求导,然后利用三阶B-L不等式和双重三阶B-L不等式对L-K泛函导数的某些积分项放大,从而以LMI的形式给出了一个的非线性广义时变时滞系统的一致渐近稳定性准则.已知B-L不等式比其他不等式更接近被放大积分项的真值,比如Wirtinger不等式、辅助函数不等式等.因此得到的一致渐近稳定性条件保守性更小.最后,通过一个数值算例验证了所用方法的可行性和有效性,表明了与其他同类文章所用方法相比,本文所用的方法具有更小的保守性.(2)进一步研究了具有分布时滞的非线性广义系统的一致渐近稳定性问题.在假定具有分布时滞的非线性广义系统是正则、无脉冲的,通过构造增广型及三重积分型L-K泛函,然后利用通过三阶B-L不等式与双重三阶B-L不等式处理L-K泛函求导后的某些积分项,以LMI的形式给出具有分布时滞的非线性广义系统的一致渐近稳定性准则.与(1)不同的是,由于在非线性广义系统中增加了分布时滞,这类系统模型目前研究较少,因此未找到类似论文对结果进行比较,最后利用了数值算例验证了所得结果的有效性和可行性.
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