本博士学位论文共分五个部分，在第一部分工作中，我们研究了四类椭圆边值问题解的存在性，它们分别是Steklov边值问题，No-flux边值问题，Ncumann边值问题和Robin边值问题．这些问题边值条件都是非线性的并且带有不定权，利用锥上的临界点定理和特征值的扰动方法我们得到了非平凡解的存在性结果．　　 在第二部分工作中，我们考虑了一类全空间上的p-Laplace方程．在很一般的非线性假设和势函数有下界（但可以变号）的条件下我们得到了这类问题解的存在性结果．　　 在第三部分工作中，我们讨论了一类耦合SchraHdinger方程组，我们在势函数可以变号的情形下得到了这类问题解的存在性结果，同时我们也考虑了对称的情形．　　 在第四部分工作中，我们考虑了一类Schronger-Korteweg-de Vries方程组，得到了两个分量都是非零的解的存在性结果．在第五部分工作中，我们研究了一类离散Schodinger方程组，证明了两个分量都是非零的解的存在性．同时，我们也考虑了对称情形，在这种情况下先证明了一个紧性定理，然后得到了这种情形下非平凡对称解的存在性．