论文部分内容阅读
本文主要目的是建立Riordan-Lagrange变换，并将其应用在组合分析上，从而得到为数众多的组合恒等式和级数变换公式.
第一章主要是回顾论文所涉及到的关于Riordan群、Faa di Bruno公式和Lagrange反演公式的基本概念和结论.通过对三者的比较分析，我们强调指出一个被学界忽略的事实：Riordan群理论早就蕴含在一个多世纪前就见诸史料的Faa，di Bruno公式之中.本章最后部分提出了Lagrange矩阵代数的理论框架(是Riordan群的推广).
第二、三两章是本文的主要内容.
第二章主要建立两类Riordan变换.作为Riordan变换的具体应用，给出了两类有意义的Gould型变换.这些变换不仅包含了著名的Abel恒等式和Jensen恒等式，而且可以从中推导出许多新结果.
作为第二章的延续，第三章主要建立与Lagrange矩阵代数密切相关的Lagrange变换.然后利用Lagrange反演公式，具体得到多项式型和指数型Lagrange变换.作为应用，最后给出了许多组合恒等式的新证明和新结果.