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本文主要讨论了在半序线性空间中几类非线性算子不动点问题，得到了这些非线性算子在一定条件下有唯一不动点的结论。另外，本文还运用算子不动点定理，讨论了几类非线性微分方程解的存在性问题。全文共分四章。
第一章，利用半序方法，在半序线性空间中研究了一类具有凹凸性的混合单调映射，即A(x，y)：D×D→E，关于x是增的，关于y是减的，且满足 A(tx，t<-1>y)≥t[1+η(t，x，y)]A(x，y)(其中x，y∈D，t∈(0，1))，得到了不动点存在唯一性的充分必要条件，从而推广了相关文献中的相应结论。
第二章，通过运用文[12]中推广了的Amann和Leggett-Williams三解定理，利用不动点指数理论研究了二阶三点边值问题。
第三章，研究了如下二阶脉冲微分方程。
第四章，运用一类单调增算子的不动点定理，利用序Banach空间中的上下解方法，结合正算子半群的理论及其主要特征。