【摘 要】
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随着现代工业的不断发展和科学技术水平的不断提高,现实中需要处理的二维（2-D）信号越来越多,诸如航空航天领域的雷达和声纳图像,气象预警卫星图像等2-D信号。因此,对2-D信号进行滤波处理的2-D数字滤波器获得了极大的关注以及广泛的应用。通常采用传递函数表示方法来描述2-D数字滤波器,其局限于研究滤波器的外部特征。而状态空间表示方法不仅可以表示滤波器外部输入,输出变量的关系,也能表示内部变量和外部变
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随着现代工业的不断发展和科学技术水平的不断提高,现实中需要处理的二维（2-D）信号越来越多,诸如航空航天领域的雷达和声纳图像,气象预警卫星图像等2-D信号。因此,对2-D信号进行滤波处理的2-D数字滤波器获得了极大的关注以及广泛的应用。通常采用传递函数表示方法来描述2-D数字滤波器,其局限于研究滤波器的外部特征。而状态空间表示方法不仅可以表示滤波器外部输入,输出变量的关系,也能表示内部变量和外部变量的关系。同时随着多维系统理论日渐成熟,为状态空间滤波器的舍入噪声分析,最优化设计等诸多方面提供了强有力的理论支撑。而在无限冲激响应（IIR）数字滤波器设计中,双线性变换法是十分重要的方式,但通常将其应用于传递函数表示形式的滤波器设计中。首先本文提出了基于2-D Fornasini-Marchesini（F-M）模型的双线性变换与双线性逆变换的状态空间表示。随后将其广义化,进一步提出了基于2-D F-M模型的广义双线性变换与广义双线性逆变换的状态空间表示。通过基于2-D F-M模型的双线性变换状态空间表示和基于2-D F-M模型的广义双线性变换状态空间表示设计基于2-D F-M模型的状态空间数字滤波器。这种设计方式最大的优势便是能在状态空间表示描述滤波器的情况下直接设计出目标状态空间滤波器,而无需经过繁杂的实现算法。然后,将设计出的数字滤波器进行图像处理实验,其中使用双线性变换法设计的状态空间低通滤波器进行图像平滑实验,使用广义双线性变换法设计的状态空间高通滤波器进行图像增强实验来说明设计方法的可行性与优越性。同时,在状态空间高通滤波器的基础上进一步提出了基于F-M模型的高频强调滤波,说明了传递函数表示方法描述的图像算法应用于状态空间滤波器的可行性。最后,将状态空间滤波器图像处理应用进行硬件实现,使滤波器设计使用的周期完整化,实现现实层面利用滤波器处理图像的功能。本文将通过使用DSP TMS320C6678进行硬件实现,实现了PC端和移动端经由网络访问硬件。同时为缩短硬件的图像处理用时,多角度对滤波器进行优化,提出新的基于F-M模型的图像边界处理条件,进一步提高了滤波器在现实层面的可用性。
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