随着计算力学的广泛应用，结构拓扑优化在工程设计领域占有重要地位。一般来说，应用优化算法，在设计阶段通过去除受力效率较低的材料可以节省更多的成本。本论文利用颗粒微观力学建立了连续材料本构关系，并且给出了结构拓扑优化的数学模型。基于有限元方法的拓扑优化，最优拓扑存在锯齿效应，本论文给出了结构拓扑优化的B样条后处理方法，拓扑具有了光滑的边界。主要研究课题如下：
　　1、建立了微观力学基础上的颗粒材料本构关系。自然界中生物结构的多样性，导致其具有复杂的本构关系，应用颗粒材料模型可以很好的预测生物结构的力学行为。用泰勒展开式将两个相邻粒子的位移联系起来，并且在粒子接触位置处建立了局部坐标系，利用柯西应力和泰勒公式得到了粒子位移，接着推导出了颗粒材料模型的本构关系。
　　2、给出了以体积为约束条件，最小化其柔顺性的拓扑优化数学模型。根据推导出的颗粒材料模型的本构关系，建立了拓扑优化数学模型，提出了该模型的优化算法。应用该模型，依本构关系中的不同参数对拓扑优化标准算例进行了计算。根据计算结果，分析了拉压不对称因子对最终拓扑的影响，最终拓扑的不对称性说明了所提出算法的有效性，并且可以在某些生物结构上得到实现。该标准算例的计算结果表明了所提出的基于颗粒材料本构关系的数学模型在计算上的可行性。
　　3、开发了B样条后处理方法。利用双变量B样条基函数表示单元的密度，其次利用B样条曲线表征材料的边界。将该后处理方法应用到颗粒材料拓扑优化中，与拓扑优化的原始结果相比，此B样条后处理方法会使其边界更光滑并且更便于后续的分析与设计。
　　总之，该模型考虑了粒子间的微观力学行为，建立了颗粒材料的本构关系，并且将其整合到了拓扑优化中。该模型考虑了材料的微观结构及颗粒的相互作用，可精确的预测连续体材料的本构关系。应用该本构关系，建立了数学模型，应用B样条后处理方法表征材料的边界。拓扑优化标准算例计算结果表明，本论文提出的颗粒材料本构关系及其拓扑优化数学模型的正确性及有效性。