【摘 要】
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三维数据有着广泛的应用,比如自动驾驶、机器人、游戏等。和一维信号与二维图像相比,三维数据往往缺乏规则的空间结构并且对旋转鲁棒性有着更高的要求。近年来许多研究这从以上两点出发设计了适合三维数据的深度学习方法,极大地提高了三维数据分析的性能。三维旋转是一种重要的三维数据表达形式,可以更直接地表达三维空间中的相对关系,例如人体骨架关节的旋转,物体在三维空间中的姿态等。相比于点云数据,三维旋转有着独特的群
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三维数据有着广泛的应用,比如自动驾驶、机器人、游戏等。和一维信号与二维图像相比,三维数据往往缺乏规则的空间结构并且对旋转鲁棒性有着更高的要求。近年来许多研究这从以上两点出发设计了适合三维数据的深度学习方法,极大地提高了三维数据分析的性能。三维旋转是一种重要的三维数据表达形式,可以更直接地表达三维空间中的相对关系,例如人体骨架关节的旋转,物体在三维空间中的姿态等。相比于点云数据,三维旋转有着独特的群结构,并处在非欧空间中。一般的实数网络的代数运算对三维旋转群不是封闭的,因此不能有效提取三维旋转数据的相对关系。四元代数提供了一种紧凑而没有奇点的三维旋转表达方式。基于三维旋转群独特的数学性质,我们提出了一种新的四元乘积单元（QPU）来表征三维旋转群上的数据。四元乘积单元利用了四元代数和三维旋转群的二元运算,将三维旋转数据表示为四元数,并将它们通过加权四元数链乘法融合。我们证明了由提出的四元乘积单元导出的表征可以被解耦为“旋转不变”特征和“旋转等变”特征,这从理论上支持了四元乘积单元的合理性和高效性。我们基于四元乘积单元设计了四元神经网络,并使我们的模型与现有深度学习模型高度兼容。合成数据和真实数据上的实验表明,所提出的四元乘积单元对于需要旋转鲁棒性的学习任务是有益的。
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