该论文研究的主要内容分为三部分.第一部分是研究带有接种的SIS和SIRS传染病动力学模型;第二部分是研究两类不含有接种的传染病动力学模型:具有确定潜伏期的SEIS传染病模型和具有一般接触率和常数输入的SIRS传染病模型;第三部分是研究两类具有依赖于时滞参数的特征方程的稳定性及应用.在第二章,研究的是带有接种的SIS和SIRS传染病动力学模型.对带有接种的SIS传染病动力学模型,首先研究了传染率为标准型的情形,完整地分析了疫苗有效性对模型的动力学行为的影响,发现当疫苗不完全有效时模型会出现后向分支,而疫苗完全有效时则不会,通过应用Stokes定理和几何分析的方法对模型的全局动力学性态进行了完整讨论.其次研究传染率为双线性型的情形,当被接种者具有确定免疫期时,相应的模型是一个时滞微分系统,通过对参数进行分段构造Liapunov泛函,得到了无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充要条件.对带有接种的SIRS传染病动力学模型,首先研究了传染率为标准型的情形,得到了疾病是否在短时期内流行、是否能发展成为地方病以及总种群是否消亡三个阈值,并就平衡点的全局渐近稳定性得到了完整的结果.其次研究了带有确定免疫期、传染率为双线性的SIR和SIRS两类模型,这两类模型都是时滞微分系统.在第三章,首先研究了两类具有确定潜伏期、双线性传染率的SEIS传染病模型,发现它们之间存在本质的差异.当对总种群是常数输入时,得到了无病平衡点和地方病平衡点局部渐近稳定的充要条件,并证明了只要地方病平衡点存在,疾病就一定一致持续存在于种群之中.当对总种群是指数输入时,模型具有Hopf分支.若潜伏期充分小时,地方病平衡点是局部渐近稳定的;若潜伏期充分大以后,地方病平衡点是不稳定的.其次,研究了具有—般接触率和对各仓室都有常数输入的SIR和SIRS传染病模型,得到了两模型在有无染病者输入的情形下各平衡点的局部渐近稳定的阈值.在第四章,研究了两类在研究传染病动力学模型和种群生态学模型时经常遇到的特征,得到了判定它们的稳定性开关和最终稳定性的准则,给出了应用的具体步骤,并举例说明.对特征方程I还列出了比较实用的的表格,对照此表格容易得知方程的最终稳定性.