复杂网络的可控性是网络化系统保持稳定运行、实现各类功能的基本保障,其相关研究一直是网络科学领域的热门课题。在早期,大量研究工作聚焦于如何选取恰当的驱动节点使得系统在外部信号的影响下实现任意状态间的转移,即实现完全状态可控。近些年,随着大数据、5G、人工智能等信息技术的发展,针对复杂网络的攻击门槛越来越低,导致基于网络的蓄意攻击事件频繁发生,系统的可控性随之面临严重威胁,相关研究也引起广泛关注。如何在攻击或故障发生后,快速恢复复杂网络的可控性成为亟需解决的问题。结构性可控理论将复杂网络的耦合权重看作相互独立的随机变量,使得系统的可控性分析能够独立于网络权重参数。近些年,基于该理论,研究者们从结构出发对复杂网络可控性的恢复和优化进行了大量研究,取得了许多重要理论成果。然而,现有工作仍存在以下不足:（1）在可控性恢复理论的研究中,现有工作往往默认采取增加驱动节点的方式,较少有工作考虑固定驱动节点的情况。尽管增加驱动节点是提升复杂网络可控性的直接有效方法,但实际中往往面临技术或成本约束,无法在大规模网络系统中应用。此外,对于特定复杂网络,例如生物神经网络和基因调节网络等,驱动节点往往为系统固定神经元或基因蛋白,难以实现扩展。（2）在基于网络连边优化的可控性恢复理论中,往往需要对大量连边进行删减或重连,在实际中会导致系统控制成本无法承担。（3）网络的物理结构被破坏。无论是通过增加驱动节点还是对连边优化以恢复系统的可控性,均对原复杂网络的结构造成不可逆破坏。鉴于现有研究存在的不足,本文根据国内外相关领域研究现状,从时序分割的角度,对复杂网络在固定驱动节点约束下的可控性恢复问题展开研究。全文主要工作包括:1.概括了复杂网络可控性的研究背景和意义,综述了该研究方向近年来主要课题和研究进展,指出了现有研究的不足和面临的挑战。2.梳理了复杂网络可控性理论的基础知识及模型。首先介绍了复杂网络的图论表示及网络结构属性度量指标,以及基于线性系统的复杂网络动力学模型,为后续的结构性可控分析提供预备知识。接着从控制论的角度介绍了经典状态可控和结构性可控的概念,及相关理论成果在复杂网络中的应用,并对它们的适用条件做了对比。3.研究了基于时序分割的可控性恢复理论问题。针对固定驱动节点的不可控复杂网络系统,本文从网络拓扑角度,在节点信息通讯层面对原网络进行时序分割,通过分割将原静态不可控网络转化为结构性可控的时序网络。基于本文理论框架,原网络的物理结构不会被破坏,且驱动节点保持不变,故没有增加额外控制成本。针对有向图,本文提出“掌”型分割方法,并理论证明了当原网络任一节点都至少被“掌”型所覆盖一次,则分割所得时序网络满足结构性可控。此外,本文还证明了该分割方法的最优性,即“掌”型分割总是能得到快照图个数最少的时序网络且满足结构性可控。针对无向图,本文提出“对称掌”分割方法,并理论证明了此时分割所得时序网络仍是结构性可控的,且分割为最优。4.研究了独立权重下复杂网络结构性可控恢复问题。在独立权重假设下,网络连边权重可视作相互独立的随机变量,本文基于“掌”型分割框架,提出了具体分割算法以得到结构性可控的时序网络,并对算法与最优解的边界提供了理论证明。针对有向无环图,“掌”型结构退化为有向路径,本文将可控性恢复问题转化为节点可相交的最小路径覆盖问题,并结合二分图匹配给出了求解算法。根据结论,此时原复杂网络最优分割的次数等于其闭包图对应的二分图最大匹配中未被匹配节点数。针对任意有向图,本文首先证明了最大“掌”覆盖节点数小于等于最大可控子空间维度,继而提出“极大掌”的概念,并基于“极大掌”结构,将原可控性恢复问题转化为集覆盖问题,最后给出了具体分割算法。由于该算法是近似算法,本文给出了其与最优解边界的理论证明。本文通过仿真验证了算法的有效性,并从可控性的角度分析了其在电网系统模型中的潜在应用。5.研究了对称权重下复杂网络结构性可控恢复问题。由于对称网络（即无向图）权重存在耦合,原针对有向图的权重独立假设不再成立。本文提出基于“对称掌”的具体分割算法,以得到结构性可控的时序网络。本文首先理论证明了此时“最大对称掌”的存在性,并发现“最大对称掌”所能覆盖节点个数等于系统最大可控子空间的维度。基于“最大对称掌”结构,本文将复杂网络在对称权重下的可控性恢复问题被转化为集覆盖问题,并给出了具体分割算法。本文将该算法应用于小世界和无标度网络以验证有效性,并与增加驱动节点恢复系统可控性作对此,发现大部分情况下,本文所提算法的分割次数要小于驱动节点增加个数。