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稳定性理论主要是研究在时间趋于无穷时微分方程解的性态。它不仅在研究某些系统的稳定性时发挥着重要的作用，而且在自然科学、工程技术、环境生态和社会经济等方面都有广泛的应用。
本文的主要工作有以下几个方面：第一，介绍了实用稳定域，实用稳定域估计和关于设定时间实用稳定域估计的有关知识。第二，通过构造Lyapunov函数与不等式相结合的方法，研究了一类非线性动力系统实用稳定域估计以及一类非线性时滞系统实用稳定域估计，给出构造具体系统实用稳定域估计的具体方法。第三，利用Lyapunov函数，讨论了一类差分方程及一类带时滞差分方程的实用稳定域估计，给出了系统存在实用稳定域估计的判别条件。文中所给出的条件简单，使用方便，改进了已有文献的结果。第四，从理论上讨论了电力市场的稳定性。