蒙特卡罗模拟方法，也称随机模拟法、统计试验法或统计模拟法，是一种依据统计抽样理论，利用电子计算机研究随机变量的数值计算方法。随着所研究问题的复杂度和维数不断提高，传统的确定性数值计算方法的算法复杂度呈指数增加，显得越来越力不从心。蒙特卡罗模拟方法的算法复杂度则几乎不受其影响，而仅仅与模拟次数有关，现已被越来越多地应用于工程、核物理、经济、管理等各个领域。 本文的主要研究内容如下： 首先，论述了蒙特卡罗模拟方法的研究背景及研究意义，分析了国内外研究现状，指出了蒙特卡罗模拟方法存在的主要问题。 其次，论述了蒙特卡罗模拟方法的发展历史，总结了蒙特卡罗模拟方法的基本原理。以蒲丰针问题为例，给出其解决问题的一般步骤：建立模型一改进模型一模拟试验一求解。分析讨论了蒙特卡罗模拟方法的四个主要特点：①方法新颖、应用面广、适用性强，②算法简单，但计算量大，③模拟结果具有随机性，且精度相对较低。④模拟结果的收敛过程服从概率规律性。 然后，对随机数进行了重点研究。(1)介绍了随机数的相关概念和定理，证明了，当随机数列{X1})服从0-1二点分布时，η=0.X1X2…Xk…(二进制)服从U(0，1)。(2)给出几个U(0，1)均匀随机数发生器，介绍了均匀随机数的参数检验、均匀性检验和相关性检验。在Matlab软件上编程，通过大量试验，对比研究了混合同余发生器、乘同余发生器和素数模同余发生器的性能。给出拟随机数的产生方法，对比了伪随机数和拟随机数的均匀性。(3)在实际问题中，需要产生服从特定分布的随机数，由均匀随机数到非均匀随机数的变换方法有很多，本文重点介绍了直接抽样法、变换抽样法、舍选抽样法以及近似抽样法的基本原理并给出了具体算法。以产生标准正态分布为例，介绍了基于中心极限定理的近似抽样法、Box和Muller提出的变换抽样法、修正变换抽样法、“极坐标”抽样法和Hasting有理逼近法。通过Matlab软件编程试验，对比研究了以上几个方法的效率。(4)基于由计算机程序产生的均匀随机数的一些缺点，初步探讨了在计算机上产生真随机数的一些思想和方法。 最后，通过两个实例对蒙特卡罗模拟方法的应用进行研究。(1)定积分的模拟计算。先通过横向比较，采用四种不同的随机数抽样方法，在Matlab软件上模拟计算一个给定定积分的值，对比分析了各种方法的收敛速度和误差精度，得到与理论相一致的结论。再通过纵向比较，对比分析了用超均匀分布序列和伪随机序列计算定积分的收敛速度和误差精度。结果表明，超均匀分布随机序列计算定积分的收敛速度更快，精度更高。(2)边坡的稳定性分析。对边坡稳定性分析理论进行了简要的论述，给出运用蒙特卡罗模拟方法分析边坡稳定性的基本原理和基本步骤。以四川盆地岩村滑坡为例，介绍了该滑坡的地质概况，并给出稳定性评价的模型及参数。根据已知条件和极限平衡理论，运用蒙特卡罗法计算出四川盆地岩村滑坡的大量安全系数，对其概率分布进行拟合、检验。最后计算得出其破坏概率及稳定性等级。 通过研究，本文得到如下主要结论： (1)若随机数列{X1}服从0-1二点分布，则η=0.X1X2…Xk…(二进制)服从U(0,1)分布。 (2)在用递推公式产生随机数时，初值的选择对随机数的均匀性有较大影响。当所需随机数的个数一定时，可以选取一个较好的初值，使得所产生的随机数有较好的均匀性。素数模乘同余法产生的随机数比混合式同余法和乘同余法产生的随机数有更好的统计性质。 (3)产生标准正态随机数时，比较而言，Box和Muller提出的变换抽样法和“极坐标”抽样方法的效率最高，修正变换抽样法和Hasting有理逼近法略微次之，基于中心极限定理的近似抽样法效率最低。 (4)在用蒙特卡罗法计算定积分时，其收敛速度为O(N1/2)，即要使结果的均方差的精度提高一位，模拟次数大概要增加100倍。当模拟次数一定时，精度由低到高依次为随机投点法、平均值估计法、分层抽样法和重要抽样法，这与理论证明基本一致。 (5)对于重要抽样法，当抽样次数一定时，重要性函数和被积函数的比值越接近于常数模拟结果误差越小、精度越高。对于分层抽样法，积分区间分的越细模拟结果的误差越小精度越高。但这两种提高精度的思想都是是以增加算法复杂度为代价的。 (6)采用同样的抽样方法计算定积分，用Halton序列计算的结果收敛速度更快，精度更高。试验表明，Halton序列计算结果的收敛速度为O(n-1)，即误差精度每提高一位，模拟次数需增加10倍。 (7)通过对安全系数样本的参数估计和假设检验得知，岩村滑坡的安全系数服从正态分布；通过模拟计算得知岩村滑坡的破坏概率为48.32％，稳定性等级为3，属于中等危险。