本文针对平面弹性问题,设计和分析了相应的自适应有限元法的算法和理论,同时构造了一种基于局部松弛的多层网格法,全文分为两部分,　　第一部分,利用最新顶点二分法(Newest vertex bisection),设计了一种不需要标记振荡项和加密单元不需要满足“内节点”性质的自适应有限元法,并且利用Galerkin正交性、整体上界估计和误差指示子的近似压缩性等,证明了该方法是收敛的,数值实验在验证了理论结果的正确性的同时,还表明我们设计的自适应网格及相关的计算复杂度是拟最优的,　　第二部分,利用自适应加密过程中每层网格上只有局部单元需要加密这一特性,设计了一种适用于平面弹性自适应有限元法的基于局部松弛的多层网格(Local MG)法.数值实验在验证了该Local MG法的鲁棒性和一致收敛性的同时,还表明该Local MG法比通常的MG法具有更高的运算效率。