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张量的特征值和特征向量在各个学科中都得到重要的运用[4]，特别是在电磁共振图像[27]、分子重构等学科的研究领域中. 最近几年，张量特征值问题引起了许多应用领域研究者的特别关注。祁力群老师在文献[6]中给出了实对称张量的特征多项式、特征值和E-特征值的定义;在文献[7]中，祁给出了张量的Z-特征值的定义及张量特征值的若干性质和张量秩的定义.张恭庆老师等也在文献[15]中探讨了张量特征值的重数.RamaraG.kolda(+)在文献[1，2]中对求解对称张量的特征值的数值迭代方法进行了详细的研究，并就此提出求解问题(1)的移位对称高阶幂迭代法(SS-HOPM)，并给出理论证明此迭代法收敛到张量的最大特征值.maxx∈RnAxmsubjectto||x||2=1(1) 本文主要研究求解对称张量的特征值问题.第一章介绍张量特征值的基本定义、张量与向量的乘积运算和张量的Rayleigh商定义.第二章介绍求解对称张量特征值的对称高阶幂法(S-HOPM)以及数值实验分析.说明当张量的维数m是偶数时，迭代收敛到张量的最大特征值，而当张量的维数m是奇数时，迭代不收敛.第三章介绍求解对称张量特征值的移位对称高阶张量幂法(SS-HOPM)，及其迭代一致收敛的理论证明和相应的数值实验分析. 在第四章中，我们对SS-HOPM方法进行改进.基于计算的便利和避免SS-HOPM中α的判别及取值，我们提出将SS-HOPM中每次迭代的常数α用λk=Axmk/xk(t)xk代替.因μk近似对称张量A的Rayleigh商，故称改进后的算法3为对称高阶张量拟Rayleigh商迭代法(QRS-HOPM).根据不动点原理，我们证明对称高阶张量拟Rayleigh商迭代法(QRS-HOPM)具有一致收敛到张量的特征值的性质.最后我们用数值实验对QRS-HOPM和SS-HOPM的收敛速度进行了比较，得到的结论是:QRS-HOPM至收敛的迭代次数kqrs-hopm恒小于SS-HOPM至收敛的迭代次数kss-hopm，即改进后的对称高阶张量拟Rayleigh商迭代法(QRS-HOPM)的收敛速度一般快于移位对称高阶幂法(SS-HOPM)的收敛速度.