【摘 要】
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Hardy空间、Bergman空间和Bloch空间是由解析函数组成的最基本的函数空间,具有丰富的知识体系,是复分析,泛函分析和算子理论的交叉领域.Dunkl算子是一种带有反射项的微分算子,复平面上与其相应的广义解析函数称作λ-解析函数:这类广义解析函数展现了与经典解析函数相近的某些优美性质,但又具有完全不同的结构.关于由单位圆盘上的λ-解析函数组成的Hardy空间Hλp和Bergman空间Aλp已
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Hardy空间、Bergman空间和Bloch空间是由解析函数组成的最基本的函数空间,具有丰富的知识体系,是复分析,泛函分析和算子理论的交叉领域.Dunkl算子是一种带有反射项的微分算子,复平面上与其相应的广义解析函数称作λ-解析函数:这类广义解析函数展现了与经典解析函数相近的某些优美性质,但又具有完全不同的结构.关于由单位圆盘上的λ-解析函数组成的Hardy空间Hλp和Bergman空间Aλp已经有了一些重要进展,本学位论文研究由单位圆盘上的λ-解析函数组成的Bloch空间（λ-Bloch空间）.本文的主要结果包括:一、证明了单位圆盘上的有界λ-解析函数空间是λ-Bloch空间的真子空间,并给出了一个无界的λ-Bloch函数的例子;二、证明了相应的Bergman投影算子是从单位圆盘上的有界函数空间到λ-Bloch空间的有界满射;三、证明了λ-Bloch空间同构于λ-Bergman空间Aλ1的对偶空间,并具有等价的范数;四、利用高阶Dunkl算子给出了λ-Bloch函数的范数等价刻画;五、定义了一个带有参数的积分算子,证明了它是从单位圆盘上的有界函数空间到λ-Blo ch空间的有界满射.
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