【摘 要】
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偏微分方程的边值问题是偏微分方程研究中的一类重要问题,许多物理、几何中的问题可以转化为对偏微分方程的边值问题的研究,典型的边值问题主要为Dirichlet边值问题、Neumann边值问题和斜导数边值问题.平均曲率方程和平均曲率流是具有典型几何意义的方程,其Dirichlet边值问题和Neumann边值问题已有许多基本结果.本文主要考虑以下一类抛物平均曲率方程的边值条件带u的斜导数边值问题:（?）其
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偏微分方程的边值问题是偏微分方程研究中的一类重要问题,许多物理、几何中的问题可以转化为对偏微分方程的边值问题的研究,典型的边值问题主要为Dirichlet边值问题、Neumann边值问题和斜导数边值问题.平均曲率方程和平均曲率流是具有典型几何意义的方程,其Dirichlet边值问题和Neumann边值问题已有许多基本结果.本文主要考虑以下一类抛物平均曲率方程的边值条件带u的斜导数边值问题:（?）其中（?）是一个严格凸有界区域,（?）,（?）是（?）的单位内法向,（?）为常数,（?）、（?）都是定义在（?）上给定的光滑函数.（?）是初值光滑函数,且在边界满足相容性条件:（?）首先,本文通过引入适当的辅助函数并应用极大值原理的方法,给出了解对空间变量的一致梯度估计的证明;其次,本文基于先验（?）、（?）估计和拟线性抛物方程的标准理论,得到该问题（0.1）的解的长时间存在性,作为梯度估计的一个应用;最后,本文还证明了相应椭圆平均曲率方程的斜导数问题的整体梯度估计.从而,本文对平均曲率方程和平均曲率流Neumann边值问题的一些结果进行了部分推广.
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