这篇论文主要研究了Schur Q-函数和不相交行走的一些组合性质。由Clifford最近提出并发展起来的Schur Q-函数上的移位秩理论平行于Schur函数上的秩理论，它在代数组合以及射影表示论中都具有重要意义。不相交行走或不相交路是组合数学的另一重要研究对象。不相交行走者模型是指直线上的一个对称的简单随机行走系统，使得在给定的时间段内，没有一个行走者和其他行走者相遇。这个模型最早由Fisher在1984年引入到数学物理中。近年来，该模型受到统计力学家和组合数学家的广泛研究。　　 本论文由两部分组成。第一部分研究了Schur Q-函数上的移位秩问题，给出了Schur Q-函数上的移位秩的一些组合性质。第二部分研究了不相交行走的计数问题，给出了三不交行走构形和四不交行走构形的计数公式的组合推导。　　 第二章和第三章构成了本文的第一部分。在第二章，我们给出了Schur函数的一个概括性介绍，包括Schur函数的代数定义和组合定义、Schur函数和对称群的不可约表示之间的联系、Murnaghan-Nakayama法则以及斜Schur函数的rank和zrank。　　 第三章主要研究了Schur Q-函数上的移位秩问题。我们证明了各部分互异的任一分拆λ的移位秩，等于Schur QA函数的幂和对称函数展开式中所有项的最低次数，从而证明了Clifford猜想。Clifford指出，移位秩的概念可自然地推广到斜分拆入/弘上，定义为所有斜条表中条的个数的最小值。尽管移位秩猜想对斜分拆并不成立，我们仍给出了一个算法计算移位秩。在本章的最后，对于任一严格分拆A，我们引进了A的szrank的概念，并提出一个公开问题：对于任意的严格分拆A，是否总有szrank(A)=srank(A)成立？　　 第四章是本文的第二部分。我们建立了三格路径对的一个反射原理，利用该原理把三不交行走构形的计数简化为了二不交行走构形的计数，从而给出了三不交行走构形的个数所对应生成函数公式的一个组合解释。这一生成函数公式最初由Bousquet-Melou和Gessel分别独立得到。对于四不交行走，我们同样找到了一个反射原理，从而导出了Gessel的一个公式的组合解释。