本文讨论的图均为有限无向的简单图。　　 对图的染色研究是图论的重要领域,2003年英国杜伦大学(Durhamuniversity)教授Hajo Broersma在第29届国际计算机方面的图理论研讨会议上提出图的BBC-染色概念.　　 图的BBC-染色是一种与网络频率分配问题相关的图的染色问题.该染色中,图是用来描述网络信息传输系统的一种模型,其中顶点表示网络传输站点(包括发射点,接收点,中转点),若两个网络传输站点之间的距离比较近,当其发射相同或相似频率信息时,会产生相互干扰,则在图中表示该两个顶点相邻.这个问题相当于对图中的某些边给出特定的限制,使得网络频率信息保持在可接受的水平,不至引起相互干扰.这就可以看作是着色问题:给定两个有限图G1,G2其中G1是图G2的支撑子图,用有限的颜色对G2进行着色,使得G1同时满足G1,G2上的限制条件.根据以上说明,将定义概括为:设G(V,E)为简单非平凡图,S是G的生成子图,(G,S)的一个BBC-k-染色是指一个映射f:V(G)→{1,2,…k}.满足:(1)(A)uv∈E(S)则｜f(u)-f(v)｜≥2;(2)(A)uv∈E(G)E(S)则｜f(u)-f(v)｜≥1.那么称f为(G,S)的一个BBC-k-染色,且称BBC(G,S)=min{(G,S)有BBC-k-染色}为(G,S)的BBC-色数.王维凡、卜月华等人讨论了带围长、最大度限制图的BBC-染色问题,得出:图G连通,且mad(G)<5/2,则G中存在一个棵成树T,使得BBC(G,T)≤4.其中mad(G)=maxH()G{2｜E(H)｜/｜V(H)｜}.　　 2009年周兰,卜月华等人在文献[20]中讨论了Mycielski图的BBC-染色问题.得到如下结论:图G连通且｜V(G)｜≥2,则BBC(G,T)≤BBC(M(G),TM)≤BBC(G,T)+1.　　 本文主要介绍了一些基本概念和已有结论,在本文第二章给出了关于带有最大平均度限制的BBC-染色问题,第三章给出了特殊图类的BBC-染色,第四章中给出了一些可以进一步研究的问题以供作者自勉.