本文主要介绍两个基本的构造p-adicζ函数和Dirichlet L函数的方法.　　 第一章，给出了[2]中构造p-adicζ函数的方法.该方法构造了p-adic测度μk，α，取积分ζp（k）=∫zxpxk-1μk,α该积分满足所要求的性质:(1)是Zp一个稠密子集上的连续p-adic函数;(2)在负整数上与ζ，仅相差一个因子.再利用稠密性，延拓成Zp上的函数.　　 第二章，介绍了[1]中构造p-adic L-函数的方法.通过构造Teichmüeller特征xn和广义的Bernoulli数，Iwasawa构造了一个级数Ax(s)，使得其满足所有需要的条件.　　 第三章，介绍了基础的p-adic Banach空间.在此基础上我们重新审视前两章p-adic函数的构造.并介绍Kubota-Leopoldt构造p-adicζ函数的方法.