关于Markov过程理论的研究，众多数学家们已得到了一系列完善的普遍性理论．本文着力于将这些现有的结论应用到一具体的q—矩阵—广义生灭突变矩阵Q上去．以算子半群理论为工具，先系统的研究了广义生灭突变矩阵Q及其转移函数F(t)的性质，尤其是广义生灭突变矩阵Q在l∞上的性质．进一步证明了广义生灭突变矩阵Q的导出算子Gl∞在l∞空间上生成Q—积分半群和导出算子(Qol1)在l1空间上生成正压缩半群，并研究了相应的Q—积分半群和正压缩半群的一些性质。最后，求出了广义生灭突变矩阵Q的对偶q—矩阵Q*，讨论了Q*及其最小Q—函数的一些基本性质． 广义生灭突变过程是一类重要的时间连续Markov链，状态空间E=Z+={0，1，2，…}，其q—矩阵Q=(qij；i，j∈E)定义为：其中ω0≥0；对于所有的i≥1，ωi＞0； b＞0；至少存在一个i≥1，ai＞0，并且b+∑∞i=1 ai=1。 第二章给出了矩阵Q及其最小Q—函数F(t)的一些基本性质，定理2.1.1给出了矩阵Q的单调性、对偶性及零流出成立的充分必要条件，而定理2.1.2则给出了最小Q—函数F(t)单调性的充分必要条件及对偶性和Feller性成立的条件．结果如下： 第三章，分别给出了广义生灭突变矩阵Q的导出算子Ql∞，(Qol1)与Qc0在l∞，l1，c0空间上的一些性质。定理1：给出了λI—Ql∞在l∞单射与满射成立的条件及Ql∞的耗散性与闭性满足的条件。定理2：得到了λI—(Qol1)在l1单射与满射成立的条件及(Qol1)的耗散性满足的条件，定理3：验证了Qc0在c0上耗散性与能闭性。结果如下：(1)Qc0在c0空间上是稠定线性算子；(2)Qc0是耗散算子；(3)Qc0在c0空间上是能闭的线性算子；(4)对()λ＞0，λI—Qc0在c0空间上是单射。 Y．R．Li在[5]中着重讨论了转移函数在l∞上的性质，得到了一般的无界q—矩阵Q在l∞上生成一次正压缩积分半群．第四章中我们在Y．R．Li[5]的基础上对广义生灭突变矩阵Q做了一些限制，首先得到了Q导出的算子Ql∞在l∞空间上生成一次正压缩积分半群的充要条件及生成积分Q—半群的条件，同时也得到了积分Q—半群的一些性质．进一步的我们研究了Q导出的算子(Qol1)在l1空间上生成正压缩半群的条件，并研究了此正压缩半群的一些性质。我们得到如下结果： 由定理2.1，2(2)知广义生灭突变矩阵Q在满足一定条件下它的最小Q—函数F(t)是随机单调的，因此根据siegmund定理知F(t)必是某个过程的对偶．我们在第五章中讨论了与广义生灭突变过程有关的另一类时间连续Markov链—广义生灭突变对偶过程．求出了广义生灭突变矩阵Q的对偶q—矩阵Q*，讨论了Q*及其最小Q—函数F*(t)的一些性质。