【摘 要】
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本文研究了两种有限环R=R + uR + vR +vuR(u2 =u,v2 =v,uv = vu),R1 = F2m + αF2m + βF2m+ αβF2m(α2 = 0,β2 = 0,αβ =βα)上的斜常循环码以及由有限环R2 = Fp + δF
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本文研究了两种有限环R=R + uR + vR +vuR(u2 =u,v2 =v,uv = vu),R1 = F2m + αF2m + βF2m+ αβF2m(α2 = 0,β2 = 0,αβ =βα)上的斜常循环码以及由有限环R2 = Fp + δFp(δ2 =-δ)上(1 + 2δ)-常循环码构造量子码等相关问题.具体内容如下:(1)第一部分研究环R上长为n的斜常循环码.首先,通过环R上的直和分解给出R上斜常循环码的生成多项式;其次,探论了R上斜常循环码的对偶码是斜常循环码的充分必要条件,从而得到了斜常循环码的对偶码的生成多项式.(2)第二部分研究环R1上的斜常循环码.首先,得到了R1上长为n的斜常循环码的Gray像是指数为2长为4n的斜准循环码;其次给出了R1上斜常循环码的厄米特对偶码的性质及其生成多项式.(3)第三部分考虑环R2上的(1 + 2δ)-常循环码构造量子码.首先,定义合适的Gray映射并讨论了环R2上(1 + 2δ)-常循环码C的Gray像的性质;其次,讨论了环R2上(1+2)常循环码的对偶性,并得到在一定条件下存在参数为[[2n,2k-2n,dG]]p的量子码.且举例加以说明.
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