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本文的主要结果包含有cluster代数和量子群的几何RTT实现以及双参数量子群的几何实现三个方面.具体如下.在第二章,我们研究了cluster超代数的形变结构.建立了量子cluster超代数所需要的代数框架,给出了量子cluster超代数的定义,证明了在量子cluster超代数的Laurent现象.最后,我们给出一些量子cluster超代数的例子来阐释这种现象.在第三章,首先,我们利用Fqd上的n步旗簇上的卷积代数实现了 Schur代数的RTT生成元以及其生成关系,其次在其极限代数中找到了一个子代数,并证明其同构于量子群的正半部分,即我们在RTT关系的意义下给出量子群Uv(gln)正半部分的BLM实现.在第四章,我们给出了一个双参数量子群Uv,t(gln)的Schur-Weyl对偶的BLM描述.其中Uv,t(ln)是Uv(I,·)的形变.给出Uv,t(gln)与Hd(v,t)之间Schur-Weyl对偶的BLM实现.并利用Galois下降法建立了两种不同版本的双参数量子群Schur-Weyl对偶之间联系.可以将经典的Schur-Weyl对偶(Ur,s(gln),V(?),Hd(r,s))看成是Schur-Weyl对偶(Uv,t(gln),V(?)d(v,t))的一个推论.同时,我们给出了Uv,t(glN)m,Uv,t(glN)m和Hecke 代数Hd(v,的 Schur-Weyl 对偶.在第五章,类似于A型双参数群的BLM实现,我们通过迷向旗簇上的卷积代数给出两个新的双参数Schur代数.然后通过这两个新的Schur代数的极限的代数给出了两个新的双参数量子代数(?)和(?)m.并且建立了这两个代数(?),(?)m和D型双参数Iwahori-Hecke 代数之间的 Schur-Weyl 对偶.在第六章,我们通过BLM的方法给出了双参数量子群(?)和(?)m余乘法结构.即在(?)上有一个Uv,t(gl2n+1)n的余代数结构,以及在(?)m上有一个U,t(gl2n)n的余代数结构.