【摘 要】
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本硕士论文使用变分方法探究了两类Kirchhoff型方程变号解的存在性与能量特征,一共包括四章内容,分别如下:第一章,首先对本硕士论文中所研究的两类Kirchhoff型方程,以及变分法的背景和国内外研究现状做了阐述,其次简单地引出本硕士论文的主要结果.第二章,简单地介绍了本硕士论文中所用到的一些主要记号、定义及相关引理.第三章中研究以下Kirchhoff-Schr（?）dinger-Poisson
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本硕士论文使用变分方法探究了两类Kirchhoff型方程变号解的存在性与能量特征,一共包括四章内容,分别如下:第一章,首先对本硕士论文中所研究的两类Kirchhoff型方程,以及变分法的背景和国内外研究现状做了阐述,其次简单地引出本硕士论文的主要结果.第二章,简单地介绍了本硕士论文中所用到的一些主要记号、定义及相关引理.第三章中研究以下Kirchhoff-Schr（?）dinger-Poisson系统其中a,b＞0,λ,μ∈R是参数,Ω（?）R3是具有光滑边界的有界区域.利用Nehari流形和定量形变引理的方法,证明了存在一个μ＞0,如果对所有的λ＜aλ1和μ＞μ,则该系统至少存在一个极小能量变号解,这里λ1是（-Δu,H01（Ω））的第一特征值.需要注意地是,以上系统中非线性项λu+μ|u|2u在零点附近不满足超线性,在无穷远处不满足超三次的增长性条件.第四章中研究以下Kirchhoff型方程-（a+b∫R3 |▽u|2dx）Δu+Vu=f（u）,x∈R3,其中a,b＞0,V＞0是常数,非线性项f是连续函数且满足适当的假设条件.通过使用Nehari流形、截断技巧、形变引理和Pohozǎev恒等式等变分方法,证明了上述方程存在一个极小能量变号解和基态解.此外,还证明了变号解的能量严格大于基态解的能量.
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