【摘 要】
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二次残量迭代法(QRI)是—种求解二次特征值问题的近似特征值及近似右特征向量的方法．QRI在算法过程中生成—组正交基，同时用这组基及正交投影法将原二次特征值问题投影到—个低
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二次残量迭代法(QRI)是—种求解二次特征值问题的近似特征值及近似右特征向量的方法．QRI在算法过程中生成—组正交基，同时用这组基及正交投影法将原二次特征值问题投影到—个低阶的二次特征值问题求解．通常来说投影后问题的阶数远远小于原问题的阶数．因此，可节省许多的计算量．
本文利用 QRI的思想提出双边的二次残量迭代法(TQRI)．用TQRI来求解二次特征值问题的近似特征值及相应的左右近似特征向量(或称为Ritz向量)．TQRI生成—组双正交基，分别张成求解左右特征向量的近似子空间，并用斜投影法将原二次特征值问题投影到一个低阶的二次特征值问题来求解．而且在生成这组双正交基的过程中，同时考虑让分别在两个近似子空间中产生的左右近似特征向量具有一定的精确度，我们给出的数值例子也证实了这点．TQRI法的优势主要体现在两个方面．其一，采用斜投影法求得的Ritz值可以更好的逼近真实解；其二，可以直接逼近二次特征值的左特征向量，尤其是对于非对称问题．
本文的结构和内容如下，第—章简要地介绍了二次特征值问题及其解法．第二章介绍了残量反迭代法，并给出其收敛性质．第三章介绍了二次残量迭代法(QRI)．第四章介绍了双边二次残量迭代法，在本章的第一节中，说明了本文提出的双边二次残量迭代法的出发点，第二节给出了双边二次残量迭代法，并给出几点算法的说明．最后，我们用数值实验说明我们所提出的二次残量迭代法所具有的优越性．
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