广义系统比正常系统复杂很多,因此其相关求解与正常系统的相比,也相对复杂和困难。广义系统的相关求解算法对广义系统的研究和发展起着至关重要的作用,但其通用的求解算法的研究还不是很完善和成熟。因此,广义系统的求解研究与应用显得十分重要,本文对此作了深入的研究,主要工作如下：(1)介绍了本文研究的工作背景。主要介绍了广义系统理论的研究现状和广义系统求解的研究现状,其中广义系统求解主要是介绍了广义系统的等式约束求解和广义Lyapunov矩阵方程及其相关方程的研究现状。另外,还介绍了线性矩阵不等式研究的现状和应用。(2)给出了本文主要的预备知识和证明过程中所要用到的相关数学定理。(3)给出了广义系统中若干矩阵方程的求解算法和通解。利用Kronecker积和LMI方法给出了广义Lyapunov矩阵方程的通解求解算法；利用广义奇异值分解给出了Lyapunov-like矩阵方程的通解；给出了等式约束中的等式的通解。(4)给出了广义系统中带有等式的LMI的一般求解算法,同时将其应用广义系统的镇定、鲁棒控制、H∞控制、时滞系统的控制器设计之中；另外还给出了利用半定规划方法求解带有等式约束的LMI求解算法。(5)对本文的工作做了总结,同时,对进一步的研究工作做了展望。本文中的所得结论,都给出了仿真算例,以说明设计方法的可行性与有效性。