【摘 要】
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本文中,主要是利用分组经验似然方法讨论了NA样本情形多元概率密度函数置信区间,证明了分组经验似然比统计量的极限分布为自由度为1的χ2分布,这个结果可以用来获得多元概率密度函数的经验似然置信区间.密度函数的核估计方法最初是由Rosenblatt [Remarks on some nonparametric estimates of a density function[J], Ann. Math.
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本文中,主要是利用分组经验似然方法讨论了NA样本情形多元概率密度函数置信区间,证明了分组经验似然比统计量的极限分布为自由度为1的χ2分布,这个结果可以用来获得多元概率密度函数的经验似然置信区间.密度函数的核估计方法最初是由Rosenblatt [Remarks on some nonparametric estimates of a density function[J], Ann. Math. Statist,1956,27:832-837]提出的,在相互独立样本情形中,密度函数核估计的性质已经有了广泛的研究,同样也有很多文摘研究了在相依样本情形下密度函数的估计,例如Robinson [Nonparametric estimators for time series[J]. Time Ser. Anal,1983,4：185-197]发表了α混合样本情形密度函数核估计的渐近正态性；Lu [Asymptotic normality of kernel density estimators under dependence[J], Ann. Inst. Statist. Math,2001,53:447-468]验证了在更多常用相依样本情形下多元密度函数的渐近正态性；Lin [On the kernel estimation of a density for dependent sample[J], Science Bull,1983,28:709-713]研究了在（?）样本情形下密度函数核估计的渐近正态性;Roussas [Asymptotic normality of the kernel estimate of a probability density function under association[J]. Statist. Probab. Lett,2000,50:1-12]研究了在正相依（PA）样本和负相依（NA）样本情形下单变量密度函数核估计的渐近正态性；Masry [Multivariate probability density estimation for associated processes [J]:strong consistency and rates, Statist. Probab. Lett,2002,58:205-219]研究了在PA样本情形下多元密度函数偏导数核估计的的矩弱相合性和强相合性；Chen [Empirical likelihood confidence intervals for nonparametric density estimation[J], Biometrika,1996,83:329-341]研究了在PA样本情形下多元密度函数核估计的渐近正态性.这篇文章主要研究在NA样本情形下,利用分组经验似然的方法,构造多元密度函数的经验似然置信区间.本文的特色体现在以下两个方面：1.将Qin.etc.[Empirical likelihood for probability density functions under negatively associ-ated samples[J]. Statist. Plann. Infer,2011,141:373-381]中NA样本情形一元密度函数的经验似然推断推广到多元情形,扩大了模型的适用范围.2.在讨论NA样本情形多元密度函数经验似然置信区间（域）的构造时,采用了分组法,证明了基于分组得到的密度函数核估计的经验似然比统计量的极限分布为自由度为1的卡方分布,利用此结果构造密度函数的经验似然置信区间（域）时,相比于正态逼近得到的相同置信水平的置信区间（域）,具有更高的覆盖精度,因而具有更大的优越性.
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