【摘 要】
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原始形式的Markov过程——Markov链,最早由A.A.Mapkob于20世纪初在研究随机过程中提出并命名.该过程凭借其具有的Markov特性被广泛应用于近代物理学、生物学(生灭过程)、公用事业和工程技术等各个领域.近年来,为进一步解锁与Markov链相关的未知领域,众多学者创造性地将其扩展到树图模型上,进而新晋成为人们研究的焦点.20世纪70年代末,刘文在研究Markov链的强大数定律时,提
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原始形式的Markov过程——Markov链,最早由A.A.Mapkob于20世纪初在研究随机过程中提出并命名.该过程凭借其具有的Markov特性被广泛应用于近代物理学、生物学(生灭过程)、公用事业和工程技术等各个领域.近年来,为进一步解锁与Markov链相关的未知领域,众多学者创造性地将其扩展到树图模型上,进而新晋成为人们研究的焦点.20世纪70年代末,刘文在研究Markov链的强大数定律时,提出了研究强极限定理的分析方法,并在此基础上,建立了一类新型定理——强偏差定理.得益于此方法的研究思路,本文主要研究了二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理.具体分成五章:第一章主要从研究背景及意义、国内外研究现状及研究内容和整体布局三个层面进行综述.第二章给出了本文具体开展研究时所需的基本概念和性质、马氏链的定义及性质、树图、树指标马氏链的定义、性质及若干已知结果,以后将直接运用不再赘述.第三章给出了关于随机变量积分的一个命题,该命题作为一个很重要的已知结论被经常应用,但在所研读的相关文献中并未给出其明确陈述,故给出此命题及其证明,继而作为推论给出钟开莱著作中的一个结论及其证明.第四章也即全文的重中之重,通过采用刘文创立的研究概率论强极限定理的新方法——鞅方法,得出了二叉树指标随机场关于分枝马氏链的一类强偏差定理.进而研究了其强大数定理与渐近均分性,并推广了文献[5]的结果.第五章总括了本论文的主要研究成果,并反思了有待改进之处.
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