【摘 要】
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半稳定性是在稳定性的基础上发展出来的新的概念,是介于李亚普诺夫稳定和渐近稳定之间的一个性质,指的是一个系统的解收敛于一个稳定的平衡点取决于系统的初始条件.本文受已有文献研究思想,方法和技巧的启发,研究的主要是离散系统以及奇异离散系统的半稳定等相关内容.通过对离散系统稳定性和半稳定性的的研究分析,利用半稳定性谱的定义,依据李亚普诺夫方程及其秩条件,给出了标准离散系统半稳定性的充分条件,并利用类似的方
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半稳定性是在稳定性的基础上发展出来的新的概念,是介于李亚普诺夫稳定和渐近稳定之间的一个性质,指的是一个系统的解收敛于一个稳定的平衡点取决于系统的初始条件.本文受已有文献研究思想,方法和技巧的启发,研究的主要是离散系统以及奇异离散系统的半稳定等相关内容.通过对离散系统稳定性和半稳定性的的研究分析,利用半稳定性谱的定义,依据李亚普诺夫方程及其秩条件,给出了标准离散系统半稳定性的充分条件,并利用类似的方法给出了奇异离散系统半稳定性的定义和充分条件.最后,将时滞正系统转化为无时滞的奇异系统,给出了时滞奇异系统为正系统的条件,并利用线性矩阵不等式方法给出了时滞正奇异系统稳定的判据. 本文的主要结论有： 1.给出标准离散系统半稳定的定义,利用李亚普诺夫相关研究方法给出标准离散系统半稳定性的一个新的充分条件,并举例验证; 2.给出奇异离散系统半稳定性的定义以及奇异离散系统半稳定性的判定方法,最后举例验证结论的准确性； 3.将时滞正系统转化为无时滞的奇异系统,给出了时滞奇异系统为正系统的条件,并利用线性矩阵不等式方法给出了时滞正奇异系统稳定的判据.
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