平面上的最短连线问题在交通运输、道路建设、VLSI设计中有广泛的应用.我们考虑的平面上的最短连线问题是只考虑平面上n个给定点及给定直线,距离为欧氏距离,所有连线构成以这些给定点为顶点集的支撑树,并考虑与直线相关联,所以称为约束最优树问题.该文主要研究了平面上约束最优树的若干模型及相关问题,其中直线L外有n个点,可以从直线L上引任意多直线,与n个点连接成连通网络,使总的连线长度最小.这是新提出的模型.对直线L上引出一个点的模型进行了进一步的探讨,并给出了相关的判定条件和若干结果.第二章,提出了具有任意多引出点的约束最优树问题,给出了解决此问题的方法,即把一个几何模型转化为图伦模型,把一个平面上满足约束条件的连接问题(称为问题A)转化为图论中求最小支撑树的问题(称为问题B),并进行了推广.第三章,提出了具有一个引出点的约束最优树问题,对何时连接一条线、两条线,三条线进行了讨论,并给出了连接一条线和两条线的组合算法.对连接三条线给出了一些必要条件,并且在假定连三条线的基础上,给出了如何找近似解的方法.第四章,介绍了约束Steiner问题.第五章,提出了进一步研究的问题.