我们用Moyal乘法建构非交换黎曼几何理论。在此几何框架下，非交换的爱因斯坦场方程得以建立。形变量子化形式的施瓦西时空及含宇宙常数的施瓦西de-Sitter时空被构建。通过对非交换施瓦西时空、施瓦西de-Sitter时空中度量、曲率等关键几何量的计算，我们证明了其为非交换爱因斯坦场方程的形变参数二阶近似解，我们发现黑洞的事件视界面积和其热力学的熵之间的关系需要做出量子化修正。类似的，我们研究了重要的经典平面波度量的形变量子化，证明了量子化平面波度量为非交换真空爱因斯坦方程的精确解。由于时空非交换性产生的数学复杂性使得研究非交换爱因斯坦场方程的精确解异常困难。因此我们这里构造的形变量子化形式的平面波度量能精确满足非交换爱因斯坦场方程是非常值得注意的。我们还研究了经典时空中球对称星体的坍塌问题。通过形变量子化过程，对描述引力坍塌的几何进行了量子化，这就得到了球对称星体发生引力坍塌时的非交换时空。