【摘 要】
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本文研究了扩散方程的九点格式.首先,综述了扩散问题有限体积格式中辅助未知量的插值算法,探讨了一个理想的插值算法应该具有的性质,以及已有算法是否满足这些性质.然后,介绍
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本文研究了扩散方程的九点格式.首先,综述了扩散问题有限体积格式中辅助未知量的插值算法,探讨了一个理想的插值算法应该具有的性质,以及已有算法是否满足这些性质.然后,介绍了在求解一类强非线性抛物问题时遇到的数值热障问题,分析产生这种现象的原因,并对扩散方程九点格式进行了相应的改进.数值算例表明,改进后的格式能够有效克服这种现象.最后,根据线性精确准则,利用多点通量逼近的思路和一个求极限的技巧构造了一个新的节点插值算法,称之为线性精确极限加权算法.新的算法能适用于任意的网格和各向异性扩散问题,能处理任意的间断系数,且容易向三维问题推广.数值算例表明采用该插值算法的九点格式解和流均能达到理想的精度.
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