时域离散伽略金(Discontinuous Galerkin Time Domain,DGTD)方法是基于时域体积元发展起来的一种兼备时域有限元(Finite Element Time Domain,FETD)网格剖分灵活性和时域有限差分(Finite Difference Time Domain,FDTD)显式迭代特点的算法。在多尺度问题、波导不连续问题等方面广泛的应用前景使得该算法成为近年来计算电磁学界的热点之一。本文就二维横磁波(Transverse Magnetic,TM)波情形DGTD数值方法的诸多关键问题展开了研究,包括:DGTD方法迭代计算式的获得、单元间的数值通量数据交互、吸收边界条件在DGTD中的实现方案、平面波引入和时谐场近远场外推等。另外,就高阶叠层型基函数在DGTD算法当中的应用展开了深入研究。还给出了一种适用于三种常见色散介质模型的DGTD处理方案,并将该算法应用于尘埃等离子体相关电磁问题的分析。论文的具体研究内容和主要创新点如下:(1)给出了二维情形DGTD方法若干关键步骤的具体实现方案并进行了验证。深入研究了常见三种数值通量(中心通量、迎风通量和补偿通量)及其在DGTD中的应用。将数值通量运用在单元边界上用来场量交换,得到半离散DG矩阵方程,给出矩阵单元的积分表达式。给出了二维TM波情形常规介质DGTD蛙跳式时域步进公式。根据等效原理和慧更斯原理,在总场-散射场边界处引入平面波;在外推边界处计算等效线电流和线磁流,进而将时谐场近场外推得到远区场。(2)系统的研究了DGTD中吸收边界条件,包括一阶Silver-Muller吸收边界(Silver Muller,Absorbing boundary condition,SM-ABC)、非共形单轴各向异性完全匹配层(Uniaxial anisotropic Perfectly Matched Layer,UPML)吸收边界和共形UPML吸收边界等。首先,结合数值通量给出DGTD中SM-ABC的一级迭代和多级迭代计算公式,实现了DGTD中SM-ABC的截断计算。从单轴各向异性完全匹配层(Uniaxial anisotropic Perfectly Matched Layer,UPML)频域波动方程出发,提出了一种非共形情形含有辅助变量B和D的UPML在DGTD计算边界处截断方案,推导了时域迭代公式;另外,给出一种含有辅助变量P的UPML在DGTD中的实现过程和时域步进公式。仿真结果表明两种不同的实现路径都能对外向行波进行完美吸收。从正交曲线坐标系下DGTD方程出发,结合不同坐标系下参数转换理论,给出了圆柱形和同焦距椭圆柱形UPML在DGTD中的实现方案和具体时域迭代公式;提出一种工程上容易实现的轴向等厚椭圆柱形UPML方案并给出了实现过程。仿真结果表明三种共形UPML对外向行波都具有良好的吸收效果,具体计算时可根据目标形状选择不同方式吸收层来减小计算未知量提高计算效率。(3)给出三角形单元标量高阶标准基函数和高阶叠层基函数构造过程,实现了基于高阶叠层基函数的二维DGTD计算。从拉格朗日函数定义出发给出二维三角形单元线性基函数、二次型基函数和三次型基函数。将一维高阶叠层基函数做为底层线性基函数,在此基础上在二维三角形单元中构造更高层基函数。给出了从一阶到三阶叠层基函数构成的DGTD中矩阵单元的表达式以及在单元中的积分结果。给出DGTD中不同阶基函数对于计算稳定性的经验公式。讨论了不同阶基函数在DGTD计算中对内存的需求和计算精度的影响。(4)提出了处理常见三种色散介质模型电磁问题的移位算子时域非连续伽略金法(Shift Operator-Discontinuous Galerkin Time Domain,SO-DGTD)并将其应用于尘埃等离子中电波传输问题的分析。从含有电位移矢量的Maxwell方程组出发,经过加权余量和基函数展开得到矩阵方程,在时间轴上离散得到含有电位移矢量的DGTD时域步进公式。另一方面,考虑到常见色散介质模型(德拜模型、德鲁模型、洛伦兹模型)介电系数可以写成j?为自变量的有理分式形式,运用时频转换关系(??t?j?),得到时域本构关系。再引入时域移位算子_tz代替时间微分算子处理时域本构关系,进而导出色散介质离散时域递推计算式。联合上一步方程,实现色散介质SO-DGTD计算。以弱电离尘埃等离子体电磁问题为例,在多物理场商业软件COMSOL建模基础上,运用SO-DGTD方法计算了电磁波在鞘套中的传播。分析了尘埃浓度和尘埃粒子半径对电波传输的影响,比较了飞行速度和高度变化情形下鞘套的电波传输特性。