本文主要研究了以Clarke次微分和凸化集刻画的非光滑多目标优化问题的强Karush-Kuhn-Tucker条件及随机变分不等式问题的加权期望残差法。全文共分为七章,具体如下:第一章,回顾了多目标优化问题强Karush-Kuhn-Tucker条件的研究现状,阐述了随机优化问题的研究概况,并介绍了本文的选题动机和主要内容。第二章,介绍了本文后面经常用到的一些定义、符号以及性质,主要包括非线性优化问题中常见的约束品性以及切锥、法锥、期望、密度函数等概念。第三章,考虑带有等式、不等式和集合约束的多目标优化问题的强Karush-Kuhn-Tucker条件,其中目标函数和约束函数均为Lipschitz连续。首先,引入与目标函数和约束系统均相关的平静性条件,并且证明了其等价于两种精确罚问题。然后,基于上述结论,建立了多目标优化问题在局部弱有效解处以Clarke次微分刻画的强Karush-Kuhn-Tucker条件。最后,在光滑的情况下,借助多目标优化问题平静性条件和局部误差界性质之间的关系,研究了广义的Mangasarian-Fromovitz约束品性和多目标优化问题的平静性条件之间的关系。第四章,针对带有不等式约束和集合约束的非光滑多目标优化问题,引入两种约束品性,即(CQ1)和(CQ2)。首先,在(CQ1)和(CQ2)下,分别建立了非光滑多目标优化问题在局部有效解处以凸化集刻画的强Karush-Kuhn-Tucker条件。其次,举例说明了强Karush-Kuhn-Tucker条件中出现的凸包和闭包不能去掉,并且条件中目标函数的上半正则凸化集不可弱化为上凸化集。最后,比较了(CQ1)、(CQ2)和最近文献中出现的约束品性之间的关系。第五章,基于正则间隙函数的绝对值残差和最小二乘残差期望的凸组合,将带有非线性扰动的随机仿射变分不等式问题转化为一个加权期望残差极小化问题,并在一定的条件下得到了加权期望残差极小化问题的一些性质。此外,通过拟蒙特卡洛方法,给出加权期望残差极小化问题的离散近似问题,并对离散近似问题的最优解和稳定点进行了收敛性分析。第六章,针对随机非线性变分不等式问题,借助正则间隙函数的绝对值残差和最小二乘残差期望的凸组合方法,把随机非线性变分不等式问题转化为一个加权期望残差极小化问题。此外,针对样本空间为紧集的情况,通过拟蒙特卡洛方法得到了加权期望残差极小化问题的离散近似问题。针对样本空间为非紧集的情况,利用紧近似方法得到了加权期望残差极小化问题的紧近似问题,并分别对离散近似问题和紧近似问题的最优解进行了收敛性分析。第七章,对本文的主要内容做了简单的总结,并提出了一些值得思考和今后准备研究的问题。