数字几何被认为是继音频,图像和视频之后的第四类数字媒体。近年来,随着三维扫描技术的发展,数字几何在数字娱乐,工业制造以及生物信息方面得到了广泛的应用。数字几何处理在计算机图形学以及CAD等领域扮演着越来越重要的角色,本文将对数字几何处理的若干重要问题进行研究。在第一章,本文首先回顾了数字几何处理技术的发展简史,并对本文将要研究的数字几何处理的若干问题进行了介绍。在第二章,本文提出了一种全新的点云曲面上的一致法向计算方法。我们将无符号法向估计和法向一致定向集成到一个统一的变分模型中。通过谱松弛,最终转化为求解一个稀疏矩阵最小特征值问题。实验表明,和其他方法比较,我们的方法更具稳定性和鲁棒性,不仅可以更准确估计干净点云数据的法向,同时还能够处理一些特殊点云数据(如紧挨曲面片,尖锐特征,有厚度等)的法向估计。在第三章,本文提出了一种新的形状表示一隐式PHT样条,并且基于隐式PHT样条提出了一种快速自适应的曲面重建算法。PHT样条是定义在三维层次T网格上的分片双三次多项式,具有曲面重建所需要的一些很好的性质,包括自然的层次性,简单的细分规则,丰富的几何表达能力以及Hermite插值等。给定点云数据,本文提出了一种基于点云曲面微分信息的局部Hermitian信息估计方法,通过插值基点处的Hermite信息重建隐式PHT样条。我们采用PHT样条的层次性自适应地重建曲面,通过误差指导的局部加细自适应地逼近目标几何形体。与其它一些重建方法往往过于依赖于法向信息的准确性相比,本文的方法由于只是使用法向信息来定向,所以对法向具有更强的抗噪能力。本文的曲面重建算法还具有数据并行性,非常适用于多核系统。实验结果表明本文的方法可以快速有效地从大规模数据中重建出高质量的曲面。在第四章,本文研究了由关节连接的多部件复杂模型的变形问题,提出了一种关节可知的变形框架,支持对任意多的刚性部件和可变形部件进行直接变形操作。本文首先采用slippable运动分析自动检测出蕴含在几何里的各种关节。对于单部件模型或者非连通的多部件模型,本文的系统支持用户自定义虚关节。然后我们将变形中的操作柄约束,多部件约束,关节约束,关节运动范围限制,和变形能量集成到一个基于体单元的空间变形问题中。最后采用一个并行的高斯-牛顿方法来求解最终的非线性优化。本文交互式地对各类的几何模型进行了关节可知的变形,这些变形都很好的遵循了多部件特性以及每类关节的自然运动。最后,本文讨论了一类特殊的四边形网格化—平面四边形网格化问题,为了解决平面四边形网格的自由设计问题,本文提出了一种新的曲面共轭方向场设计方法来控制平面四边形网格的生成。由于采用了全新的基于有符号置换矩阵的共轭方向场的光滑性度量,本文的方法可以对±κ/4(κ∈Z)奇异点进行建模,这是第一个支持±κ/4奇异点的共轭方向场设计方法。相邻共轭方向场的向量配对被当作是一个有符号置换操作,不同于N旋转对称方向场设计中的周期跳跃方法,这样避免了整数变量的引入。根据设计得到的共轭方向场,本文采用了一种全局参数化的方法生成四边形网格,使得四边形网格的边尽量顺着共轭方向场。最后我们对生成的四边形网格进行进一步的平面性优化,使得最终的四边形网格在保持原有形状的同时具有很好的平面性。实验表明本文的方法可以有效地对大量模型进行平面四边形网格化。