滚动轴承是机械系统中重要的组成元件,确保其连续正常运行是充分发挥设备性能的关键。因此,当滚动轴承产生局部故障时,有效、及时地诊断滚动轴承故障类型具有重要的理论和工程价值。目前,采集设备振动信号并进行分析,是实现设备状态监测和故障诊断的主要手段。当故障发生时,轴承振动信号中的特征信息同时随之改变,如何有效进行特征提取,从而解决滚动轴承故障的模式识别问题是众多学者关注的焦点。基于新方法、新理论的轴承故障诊断技术层出不穷,使得某些传统信号处理和模式识别方法难以分析的问题得到有效解决。本论文在国家自然科学基金项目“图谱域机械故障诊断方法研究”(项目批准号:51875182)的资助下,以滚动轴承为研究对象,将图信号处理方法和代数理论应用于轴承的故障冲击特征提取、故障特征降维及故障模式识别问题。本文主要包括以下研究内容:(1)针对在背景噪声干扰或其它干扰分量存在下利用振动信号直接进行包络解调分析漏诊轴承故障的问题,将图信号处理方法引入轴承故障诊断。基于高斯函数加权下路图拉普拉斯矩阵特征向量的冲击特性,提出一种结合粒子群优化算法的最优加权图傅里叶变换(Graph Fourier Transform,GFT)冲击信号提取方法。该方法首先将振动信号转换为高斯核函数加权的路图;再以重构冲击信号包络谱故障频率处的幅值为适应度函数,通过粒子群算法寻找最优热核宽度值,在热核宽度最优时,利用代数连通度以内的拉普拉斯矩阵特征向量通过图傅里叶逆变换方法重构冲击信号分量;最后对重构冲击信号包络解调,诊断滚动轴承故障类型。应用实例表明,提出方法能够有效重构滚动轴承故障的冲击分量,准确诊断轴承故障类型。(2)针对初始高维时频域特征冗余造成的故障诊断效果不佳的问题,将近邻图拉普拉斯矩阵零特征值对应的特征向量引入轴承故障特征降维中,并与模块度指标结合提出了自适应谱聚类算法。该方法首先提取振动信号的时频域高维特征参数作为初始样本特征集;再将特征样本构造为近邻图;为解决聚类数目未知的问题,将模块度用于最优聚类数目的自适应确定;然后将有限零特征值对应的特征向量作为原始特征样本降维后的降维特征集;最后利用k-均值聚类方法进行样本聚类。通过不同类型、不同程度下滚动轴承故障的模式识别问题对提出方法进行验证,结果表明,所提方法有效地提高了故障识别正确率。(3)针对低标签比情况下滚动轴承故障的半监督分类问题,结合图卷积网络(Graph Convolution networks,GCN)能有效自动提取特征及嵌入无标签样本的局部几何结构的特点,提出了基于半监督图卷积网络的滚动轴承故障分类方法。该方法首先使用k-近邻图将有标签训练样本和无标签样本通过距离度量联系起来,使得有标签样本的特征信息通过边连接关系传递给无标签样本;然后通过定义在图结构上的卷积运算,实现了顶点特征的深层提取;最后以有标签样本的分类交叉熵为损失函数反向更新网络参数,实现未知标签样本的故障识别。提出方法不必手工进行特征提取及特征选择,实现了端到端的特征学习与故障分类。通过多种类型的滚动轴承故障数据对该分类方法进行验证,结果表明,低标签比下提出方法也可有效地识别出滚动轴承故障。本文基于图信号处理理论,针对滚动轴承的故障诊断问题,对相关方法在故障诊断中的应用进行研究,主要将图信号处理方法应用于故障冲击信号提取、特征降维、故障聚类和半监督分类,提出了基于图信号处理的轴承故障诊断方法。研究结果表明,提出方法能够有效地诊断滚动轴承故障类型,具有一定的实际意义和工程价值。