目前,非线性薛定谔方程的研究已经取得了许多成果,但利用达布变换和Hirota双线性方法求解高阶孤子方程依旧是热点问题。近年来,高阶非线性薛定谔方程深受关注,并且在非线性薛定谔方程中加入非局域性、PT-对称性、空间位移等条件,使非线性薛定谔方程的数学结构更加丰富,加入条件后的非线性薛定谔方程依旧满足可积性,很有研究价值。因此,我们将利用齐次平衡法、达布变换和Hirota双线性方法解决一些新型的非线性薛定谔方程的求解问题,本文主要做以下几方面的研究:第二章中,利用齐次平衡法研究时间分数阶KdV-mKdV方程。首先利用齐次平衡法求解组合KdV-mKdV方程,然后引入一致分数阶导数的定义,并结合齐次平衡法求解时间分数阶KdV-mKdV方程,得到五组新颖的精确解。第三章中,主要研究了两类连续的非线性薛定谔方程。第一类是利用达布变换研究了2+1-维非局域非线性薛定谔方程,该方程是1+1-维非局域非线性薛定谔方程的推广。首先根据给定的Lax对构造2+1-维非局域非线性薛定谔方程的达布变换,然后求解零背景下的N-孤子解的公式,进而得到2+1-维非局域非线性薛定谔方程的1-孤子解和2-孤子解。第二类是利用达布变换研究四分量耦合非线性薛定谔方程。依照已有的Lax对构造5×5谱问题,再通过达布变换,求出零背景下的1-孤子解和非零背景(qi=e-2it)下的1-孤子解,得到新一类的暗-亮-亮-亮孤子解,丰富了矢量孤子碰撞的研究。第四章中,主要是利用达布变换求解离散的PT-对称的非局域非线性薛定谔方程。首先根据已有的Lax对满足一定条件,找到变换矩阵T。然后利用达布变换获得离散的PT-对称的非局域非线性薛定谔方程的孤子解,分别得到在零背景和非零背景(Qn（t）=e2it,Rn（t）=e-2it)下的N-孤子解形式,进而得到1-孤子解和2-孤子解,其中非零背景下的孤子解是指数形式。第五章中,主要研究两类连续的非线性薛定谔方程。第一类是研究PT-对称的2+1-维非局域非线性薛定谔方程,首先利用广田直接方法探究了方程的双线性形式,其次利用双线性方法得到PT-对称的2+1-维非局域非线性薛定谔方程的1-孤子解和2-孤子解。然后尝试改变积分常数的取值和函数的取值方式,最终得到一种新的怪波解。第二类主要是研究高阶薛定谔方程的孤子解,在原有方程的基础上引入空间位移,得到3阶非局域非线性薛定谔方程,再通过双线性算子获得方程的双线性形式,最终获得方程的1-孤子解和2-孤子解。