正整数表示为多个混合数之和的表示方法数是当前组合数学和数论领域的研究热点之一，该课题与多个数学分支有着重要的联系，吸引了包括高斯在内的众多数学研究者的兴趣。本文主要研究了正整数表示为六个变量和八个变量的混合数之和的表示方法数。令N(r,s;t;n)和N(a1,a2,a3;b1,b2;c1,c2,c3,c4;n)分别为将正整数n表示成含六个未知数和含八个未知数之和的表示方法数。在本文中，对于任意的正整数n和某些特殊的{r,s,t}、{a1,a2,a3;b1,b2;c1,c2,c3,c4}，利用theta函数和Eisenstein级数的(p,k)参数公式，确定了一些N(r,s;t;n),N(a1,a2,a3;b1,b2;c1,c2,c3,c4;n)的精确公式。　　本研究分为四个部分：第一章中介绍了研究背景、研究现状以及研究的主要内容。第二章介绍了theta函数、Eisenstein级数及它们的（p, k)参数表示，为建立新的包含theta函数和Eisenstein级数的恒等式做好准备。第三章利用theta函数的（p, k)参数表示建立了一系列新的theta函数恒等式，研究了将正整数n表示为六个变量的混合数之和的表示方法数，确定了N(2,0;1;n),N(2,0;2;n),N(2,0;4;n),N(1,1;1;n),N(1,1;2;n),N(1,1;4;n),N(0,2;1;n),N(0,2;2;n)和N(0,2;4;n)的精确公式。第四章引入了函数G(q)和H(q)，利用Eisenstein级数的(p, k)参数表示，建立了多个包含Eisenstein级数的恒等式，研究了将正整数n表示为八个变量的混合数之和的表示方法数，刻画出了某些N(a1,a2,a3;b1,b2;c1,c2,c3,c4;n)的精确公式。