本文主要考察了一维光晶格组分和三维均匀组分组成的混合维度超冷原子费米子系统,利用“G0G方案”的配对涨落理论研究了混合维度效应对费米子系统超流和配对行为的影响,得到了整个BCS-BEC渡越过程中有限温度下的超流相图。我们发现混合维度会引起巨大的费米面失配,并由此引发了一系列常规等维度混合系统没有的新奇现象。第一章,我们首先简要回顾了 BCS理论,在此基础上引出了 BCS-BEC渡越理论,并简要对比了三种有限温度下的配对涨落理论T矩阵方案的区别,并选定了“G0 方案”作为本文研究的理论工具。第二章,我们集中回顾了超冷原子费米气体的一些重要的实验进展,并介绍了在冷原子中利用具有组分选择性的光晶格实现混合维度的方法和目前取得的进展等。第三章,我们先用格林函数的语言重新回顾了 BCS理论,接着介绍了通过引入有限动量对的贡献将它扩展成为T矩阵形式的BCS-BEC渡越理论的方法,并在其中自治的加入了赝能隙参量,得到了求解超流相变临界温度Tc、激发能隙、化学势、赝能隙等物理量的完备方程组。第四章,我们将上一章“G0G方案”的配对涨落理论应用到了混合维度系统中,得到了二维一三维混合维度费米冷原子气体下的形式。我们系统的研究了有限温度下混合维度效应对费米子配对和超流行为的影响,并给出了整个BCS-BEC渡越过程中在不同的晶格常数下超流相变临界温度Tc随相互作用的一系列变化曲线。我们发现通过改变光晶格的参数可以调整费米面的几何构型,从而实现调节费米面失配度的目的。在某些晶格参数下Tc的行为与普通带粒子数失配的纯三维连续空间费米气体有相似之处,比如也存在中间温度超流(intermediate temperature superfluidity),但同时也出现了很多混合维度系统特有的现象。当晶格常数比较小时,系统在BCS区与BEC区的某个中间强度的相互作用区域会进入“粒子对密度波态(PDW)”,从而出现了可重入的超流行为(reentrant superfluidity)。另外我们发现在不同的晶格常数下,系统BEC区的Tc曲线都表现出了与纯三维连续空间费米气体相类似的渐进行为,并且其渐进值随着晶格常数的增大而增大,这一结果与纯一维光晶格双组分费米系统的行为是完全不同的。最后我们还发现通过增加光晶格的隧穿振幅和晶格常数可以增大混合维度系统的费米能,从而实现提高超流相变临界温度的目的,在某些参数条件下最高的Tc甚至超过了任何我们已知的费米系统。最后一章是对本文的总结,并展望了一些未来仍可继续讨论研究的问题。