在工程系统应用领域中,大型动力系统的仿真、优化和控制受到广泛关注.通常,描述这些动力学系统的微分或差分方程维数较为庞大,这导致在计算机上直接对其模拟产生的数据存储量和运算量惊人.因此,工程界与数学界的许多研究者致力于降低大型系统仿真过程中的数据存储量和运算量的研究.模型降阶方法很好地解决了上述问题,其基本思想是将一个大型系统转化为一个近似的较小系统,同时保持原始大型系统的一些特性,如稳定性和无源性等.针对离散线性系统,本文研究了基于近似交叉Gram矩阵的平衡本征正交分解模型降阶方法.具体包含以下内容:研究了对称离散线性系统基于近似交叉Gram矩阵的模型降阶方法.首先,利用快照方法构造了对称系统的近似交叉Gram矩阵.然后,基于近似交叉Gram矩阵,利用奇异值分解截断降阶方法构造投影矩阵得到降阶系统并给出了相应的模型降阶算法.然后,证明了所提方法与基于近似可控Gram矩阵和近似可观Gram矩阵的平衡本征正交分解方法是等价的.最后,通过数值算例验证了所提方法的可行性与有效性.研究了一般多输入多输出离散线性系统基于近似交叉Gram矩阵的模型降阶方法.首先,将一般多输入多输出系统分解为若干个单输入单输出子系统.然后,利用对称离散线性系统基于近似交叉Gram矩阵的模型降阶方法分别对这些子系统进行降阶.然后,根据这些子系统与多输入多输出系统之间的关系,将降阶后的子系统组合为原始多输入多输出系统的降阶系统.此外,还给出了多输入多输出系统的近似可控Gram矩阵和近似可观Gram矩阵和单输入单输出子系统的近似交叉Gram矩阵之间的关系.最后,数值算例验证了所提方法是行之有效的.